名校
1 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四边形
是边长为3的正方形,
,
.
是一个“阳马”;
(2)已知点
在线段
上,且
,若二面角
的余弦值为
,求
的值.
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(2)已知点
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解题方法
2 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题,该问题是:“在一个三角形内求作一点,使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1,三个内角都小于
的
内部有一点
,连接
,求
的最小值.我们称三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题,首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离,然后再将它们连接成一条折线,并让折线的两个端点为定点,这样依据“两点之间,线段最短”,就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过旋转可以解决这个问题,具体的做法如图2,将
绕点
顺时针旋转
,得到
,连接
,则
的长即为所求,此时与三个顶点连线恰好三等分费马点
的周角.同时小组成员研究教材发现:已知对任意平面向量
,把
绕其起点沿逆时针方向旋转
角得到向量
.
,把点
绕点
沿顺时针方向旋转
后得到点
,求点
的坐标;
(2)在
中,
,借助研究成果,直接写出
的最小值;
(3)已知点
,求
的费马点
的坐标.
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(2)在
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(3)已知点
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3 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈
,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”),参照“冰雹猜想”,提出了如下问题:设各项均为正整数的数列
满足
,若
,则
的取值可以为( )
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A.1 | B.3 | C.6 | D.7 |
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4 . 中国数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比
的近似值,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用
表示,即
,则
的值为( )
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A.![]() | B.1 | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 在
中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中
,已知S为
的面积且满足
.
(1)若
为锐角三角形,求
的取值范围;
(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
内一点,过P作AB,BC,AC垂线,垂足分别为D,E,F,借助于三维分式型柯西不等式:
,
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
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(1)若
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(2)法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式、柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.若P是
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a69e37017b56a9d4d100413cf4bc16f4.png)
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6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“勾股圆方图”,后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图,用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边
,若
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a71a9d21f77e9535de152bb33f802bb.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2024-06-13更新
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441次组卷
|
2卷引用:四川成华区某校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
7 . “肝胆两相照,然诺安能忘.”(《承左虞燕京惠诗却寄却寄》,明•朱察卿)若
两点关于点
成中心对称,则称
为一对“然诺点”,同时把
和
视为同一对“然诺点”.已知
,函数
的图象上有两对“然诺点”,则
等于( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a95d247ffb2774bb7e22708b25daf7f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71bbe792268ddc7adc67b489a3c61927.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-05-01更新
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394次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . 大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1bae03ee4ac75dacfb026290e4207dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a117d5f0ff6a94a710b3aaafbbbbd87.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-30更新
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365次组卷
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3卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
9 . 周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法,我们用近代术语解释为:把阳爻“”当作数字“1”,把阴爻“
”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:
卦名 | 符号 | 表示的二进制数 | 表示的十进制数 |
坤 | 000 | 0 | |
艮 | 001 | 1 | |
坎 | 010 | 2 | |
巽 | 011 | 3 |
依次类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号为“”,其表示的十进制数是( )
A.33 | B.34 | C.35 | D.36 |
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2024-04-20更新
|
57次组卷
|
3卷引用:四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
10 . 高斯是德国著名数学家,近代数学的奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用他名字定义的函数
称为高斯函数,其中
表示不超过
的最大整数,如
,已知数列
满足
,
,若
为数列
的前
项和,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25c3ac959bdf1b78cb98d92b87c91c46.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1550a97c21c1d71c9e95dde569668be0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
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