1 . 如图，四面体的每条棱长都等于2，分别是棱的中点，分别为面，面，面的重心.

(1)求证：面面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)保持点位置不变，在内（包括边界）拖动点，使直线与平面平行，求点轨迹长度；

2 . 已知空间中两条异面直线与平面满足，当与所成的角为时，下列说法正确的是（     ）

A．直线与面所成的角可以为	B．直线不可能在平面内
C．直线不可能垂直于平面	D．存在直线且到平面的距离相等

3 . 下列等式正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆：经过，，，，这5个点中的4个点.
(1)求的方程.
(2)设直线与交于不同的两点，.
①证明：存在常数，使得为定值.
②若，求的值.

5 . 现有粉玫瑰、红玫瑰、香槟玫瑰、紫玫瑰、白玫瑰、蓝玫现各1支，从中取5支放入图中的5根试管中：每根试管放1支，则不同的放置方法数为（       ）

A．6

B．120

C．360

D．720

6 . 一箱凤梨共有10个，其中有8个是优果，从这箱凤梨中随机抽取2个，恰有1个优果的概率为.某果园刺梨单果的质量M（单位：g）服从正态分布，且，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 材料一：英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数､统计推断等做出了重要贡献.贝叶斯公式就是他的重大发现，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为：设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有，.
材料二：马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习､自然语言处理､金融领域､天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为：假设我们的序列状态是，，那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态，即.
请根据以上材料，回答下列问题.
(1)已知德国电车市场中，有的车电池性能很好.公司出口的电动汽车，在德国汽车市场中占比，其中有的汽车电池性能很好.现有一名顾客在德国购买一辆电动汽车，已知他购买的汽车不是公司的，求该汽车电池性能很好的概率；（结果精确到0.001
(2)为迅速抢占市场，公司计划进行电动汽车推广活动.活动规则如下：有11个排成一行的格子，编号从左至右为，有一个小球在格子中运动，每次小球有的概率向左移动一格；有的概率向右移动一格，规定小球移动到编号为0或者10的格子时，小球不再移动，一轮游戏结束.若小球最终停在10号格子，则赢得6百欧元的购车代金券；若小球最终停留在0号格子，则客户获得一个纪念品.记为以下事件发生的概率：小球开始位于第个格子，且最终停留在第10个格子.一名顾客在一次游戏中，小球开始位于第5个格子，求他获得代金券的概率.

8 . 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（       ）

   

A．若，则截口曲线为圆

B．若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C．若，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则

10 . 某学校高三年级男生共有个，女生共有个，为调查该年级学生的年龄情况，通过分层抽样，得到男生和女生样本数据的平均数和方差分别为和，已知，则该校高三年级全体学生年龄的方差为（       ）

A．	B．
C．	D．