1 . 下列命题正确的为（       ）

A．已知为三条直线，若异面，异面，则异面

B．已知为三条直线，若，则

C．若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线

D．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

2 . 2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表：

展区类型	新一代信 息技术展	环保展	新型显示展	智慧城市展	数字医疗展	高端装备 制造展
展区的企 业数量/家	60	360	650	450	70	990
备受关注率	0.20	0.10	0.24	0.30	0.10	0.20

(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业，求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率．
(2)若视备受关注率为概率，某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区，再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访，求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率．
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量，求随机变量的分布列和数学期望．

3 . 甲、乙等6人去三个不同的景区游览，每个人去一个景区，每个景区都有人游览，若甲、乙两人不去同一景区游览，则不同的游览方法的种数为（       ）

A．342

B．390

C．402

D．462

4 . Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)李磊决定根据得分从高到低，对参与活动的的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．

5 . 6位学生在游乐场游玩三个项目，每个人都只游玩一个项目，每个项目都有人游玩，若项目必须有偶数人游玩，则不同的游玩方式有（       ）

A．180种

B．210种

C．240种

D．360种

6 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

7 . 某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为，且两人射击成绩是否优秀相互独立．
(1)若甲、乙两人各射击一次，求至多1人射击成绩优秀的概率；
(2)在一次训练中，甲、乙各连续射击10次，甲击中环数的平均数为7.8，方差为1.6，乙击中环数的平均数为8.2，方差为2.8，求两人在这20次射击中击中环数的方差．

8 . 下列命题正确的是（       ）

A．若函数过点，则

B．若，则在方向上的投影向量的坐标为

C．若弧长为的弧所对圆心角为，则扇形面积为

D．

9 . 近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜．唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单．某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对20-60岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有100人，把这100人按照年龄分成4组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取10人做进一步的问卷调查，则应从第2组抽取的人数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 数学中有这么一个定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家.这个定理数学家波利亚在1921年给出证明，它与随机游走有关，随机游走是概率论中的一个重要概念，它描述了一个在空间中随机移动的过程，随机游走最简单的形式是一维随机游走，即一个点在数轴上以一定的概率向左或向右移动，如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，记移动k次后质点回到原点位置的概率为，其中k为偶数.

(1)求，，；
(2)证明：.