1 . 如图，矩形中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.

(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.
①证明：为定值；
②是否存在常数，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.

2 . 下列等式正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（       ）

   

A．若，则截口曲线为圆

B．若与所成的角为，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分

C．若，则截口曲线为抛物线的一部分

D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则

5 . 甲、乙两位同学组成学习小组进行项目式互助学习，在共同完成某个内容的互助学习后，甲、乙都参加了若干次测试，现从甲的测试成绩里随机抽取了7次成绩，从乙的测试成绩里随机抽取了9次成绩，数据如下：
甲：93   95   81   72   80   82   92
乙：85   82   77   80   94   86   92   84   85
经计算得出甲、乙两人的测试成绩的平均数均为85.
(1)求甲乙两位同学测试成绩的方差；
(2)为检验两组数据的差异性是否显著，可以计算统计量，其中个数据的方差为，个数据的方差为，且．若，则认为两组数据有显著性差异，否则不能认为两组数据有显著性差异.若的临界值采用下表中的数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
1	161	200	216	225	230	234	237	239
2	18.5	19.0	19.2	19.2	19.3	19.3	19.4	19.4
3	10.1	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04
5	6.61	5.79	5.41	6.19	5.05	4.95	4.88	4.82
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44

例如：对应的临界值为5.41.请根据以上资料判断甲、乙两位同学进行项目式互助学习的效果是否有显著性差异.

6 . 过点可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对__________

7 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，．

(1)求的值；
(2)在曲线上，若（是原点）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值．

8 . 函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．为奇函数
C．在单调递减	D．若，则

9 . 某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（       ）

A．10

B．12

C．16

D．20

10 . 甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则：每一局比赛中，胜者得1分，负者得0分，且比赛中没有平局.根据以往战绩，每局比赛甲获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.
(1)经过3局比赛，记甲的得分为X，求X的分布列和期望；
(2)若比赛采取3局制，试计算3局比赛后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率.