1 . 我国许多地方都有风格迥异的古塔.现在在某塔底共线三点处分别测得塔顶P点的仰角为，，，且，设该塔高为，示意图如图，则该塔高________m.

2 . 已知一菱形的边长为2，且较小内角等于，以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系，求椭圆的方程；
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴､短轴的距离依次是，点在椭圆上，直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值；
(3)在（2）的条件下求面积的最大值.

3 . 已知集合，定义，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则与的全部元素之和等于3874

B．若表示实数集，表示正实数集，则

C．若表示实数集，则

D．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域

4 . 小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若三本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（       ）

A．25元

B．18元

C．20元

D．16元

5 . 对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足：
①在区间上是单调函数；
②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”
已知定义在上的函数有“和谐区间”，则正整数k取最小值时，实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在矩形中，，，以对角线BD为折痕将△ABD进行翻折，折后为，连接得到三棱锥，在翻折过程中，下列说法正确的是（     ）

A．三棱锥体积的最大值为	B．点都在同一球面上
C．点在某一位置，可使	D．当时，

7 . 党的二十大报告提出：“全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中.”粮食事关国运民生，粮食安全是“国之大者”，与社会和谐、政治稳定、经济持续发展等息息相关，粮稳则天下安.现有某品种杂交水稻，从中随机抽取15株作为样本进行观测，并记录每株水稻的生长周期(单位：天)，按从小到大排序结果如下：
93   97   98   101   103   104   107   108   109   110   112   116   121   124   126
已知这组样本数据的分位数、分位数分别为.
(1)求；
(2)在某科研任务中，把该品种所有生长周期位于区间的稻株记为“高产稻株”，其余记为“低产稻株”.现从该品种水稻中随机抽取3株，设其中高产稻株有株，求的分布列与数学期望（以样本中高产稻株的频率作为该品种水稻的一株稻株属于高产稻株的概率）.

8 . 2024年春晚魔术师刘谦再次重返舞台，利用简单的模具扑克牌向观众再次展示了魔术的魅力与神奇.某魔术师在表演时将8张不同色号的扑克牌分给3名观众，每个观众被分到的扑克牌数目不少于2张，且3名观众中没有人被分到3张扑克牌，则不同的分配方法有（       ）

A．2520种

B．1260种

C．420种

D．210种

9 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体，有著名的欧拉公式：，其中为顶点数，为棱数，为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点､棱､面之间的一些数量关系.例如，每个面都是四边形的凸六面体，我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面，每个面有4条边，六个面相加共24条边；另一方面，每条棱出现在两个相邻的面中，因此每条棱恰好被计算了两次，即共有12条棱；再根据欧拉公式，，可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体，每个面均为正五边形或者正六边形，每个顶点与三条棱相邻，试确定足球的棱数；
(2)证明：个顶点的凸多面体，至多有条棱；
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形，且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式，讨论正多面体棱数的所有可能值.

10 . 贝叶斯公式中，称为先验概率，称为后验概率．先验概率表达了对事件的初始判断，当新的信息出现后，我们可以利用贝叶斯公式求出后验概率，以此修正自己的判断并校正决策．利用这种思想方法我们来解决如下一个实际问题．
某趣味抽奖活动准备了三个外观相同的不透明箱子，已知三个箱子中分别装有10个红球、5个红球5个白球、10个白球(球的大小、质地相同)．抽奖活动共设计了两个轮次：
第一轮规则：抽奖者从三个箱子中随机选择一个箱子，并从该箱子中取出两球（分两次取出，每次取一球，取出的球不放回)，若取出的两个球都是红球则可以进入第二轮，否则抽奖活动结束(无奖金)．
第二轮规则：进入第二轮的抽奖者可以选择三种抽奖方案．方案一：就此停止，并获得奖金300元；方案二：继续从第一轮抽取的箱子中再取一球，若为红球则可获得奖金400元，若为白球奖金变为0元；方案三：不再从第一轮抽取的箱子中取球，而是从另外两个箱子中随机选择一个箱子，并从中取出一球，若为红球则可获得奖金800元，若为白球奖金变为80元．
(1)求抽奖者在第一次取出红球的条件下，能进入第二轮的概率；
(2)在第二轮的三种抽奖方案中，从抽奖者获得奖金的数学期望的角度，找出三种抽奖方案的最佳方案．