1 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.

2 . 利用分析法证明是从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的（       ）

A．必要条件

B．充分条件

C．充要条件

D．必要条件或充要条件

3 . 如图1，已知菱形的对角线交于点，四边形是平行四边形.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

(1)求证：；
(2)在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

5 . 用分析法证明：已知，且求证：．

6 . 在用数学归纳法证明“已知，求证f（2ⁿ）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（       ）

A．1

B．K+1

C．2K－1

D．2K

7 . 若，，（n＝1，2，…）．
（1）求证：；
（2）令，写出，，，的值，观察并归纳出这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

8 . 已知函数．
（1）若，用分析法证明：；
（2）若，，且，求证：与中至少有一个大于．

9 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

10 . 如图所示，为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PAD平面PBC＝.
   
(1)求证：BC∥；                                                                              
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．