1 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体中，PA⊥平面ACB.

(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE平面ABC；
(2)如图2，若，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.

2 . 如图，已知，，，，，，，，为空间的个点，且，，，，，，．

(1)求证：，，，四点共面，，，，四点共面；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：．

3 . 如图，直三棱柱中，，，，，M是的中点．

(1)请根据题设条件建立合适的空间直角坐标系，并求直线的一个方向向量的坐标；
(2)求证：．

4 . 已知四边形是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面，为中点．

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

5 . 已知直线，．
（Ⅰ）若，求，间的距离；
（Ⅱ）求证：直线必过第三象限．

6 . 如图，在三棱锥中，底面是等腰直角三角形，，，，分别为棱，，的中点，且，，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点.

(1)求证:MN∥BC;
(2)若M，N分别为PB，PC的中点，
①求证:PB⊥DN;
②求二面角P-DN-A的余弦值.