1 . 已知在三棱柱中，底面是正三角形，底面，，，点，分别为侧棱和边的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 在棱长为1的正方体中，分别是，的中点.
(1)求证：；
(2)求；
(3)求的长.

4 . 用反证法证明“平面四边形中至少有一个内角不超过”，下列假设中正确的是（       ）

A．假设有两个内角超过	B．假设四个内角均超过
C．假设至多有两个内角超过	D．假设有三个内角超过

5 . 如图，三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝PC，且M，N分别为线段AB，PC的中点．

(1)若点K是线段PM的中点，求证：直线平面ABC；
(2)求证：平面PCM⊥平面ABC．

6 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2BC＝2CC₁＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD₁E的距离；
(2)求证：平面AD₁E⊥平面EBB₁．

7 . （1）用分析法证明：；
（2）已知、，用反证法证明：和中至少有一个是非负数．

8 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的正切值；
(3)求点到平面的距离.

9 . 如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．

(1)证明：平面平面．
(2)若为的中点，，求点到平面的距离．

10 . 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面，且，，，且

（1）设点M为棱中点，求证平面；
（2）线段上是否存在一点N，使得直线与平面所成角的正弦值等？若存在，试求出线段的长度；若不存在，请说明理由．