1 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

2 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

3 . 在用数学归纳法证明：当＞-1，，时求证＞，由时不等式成立，推证的情形时，应该给时不等式左边（       ）

A．加

B．减

C．乘以

D．除以

4 . 用综合法或分析法证明：
(1)求证.
(2) 已知，为正实数，证明

5 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

6 . 如图，已知四棱锥中，平面，是直角梯形，．

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E、F分别为BC、AD的中点，点M在线段上．
   
(1)求证：平面；
(2)设，若直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．

9 . 在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．

10 . 已知椭圆的焦距为2，圆与椭圆恰有两个公共点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点处的切线方程为．若椭圆的短轴长小于4，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，求证：直线过定点．