1 . 等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，
（1）求数列｛｝的通项公式及前n项和S_n；
（2）证明数列为等比数列；
（3）求数列的前n项和

2 . 已知函数
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）判断在上的单调性并加以证明.

3 . 幂函数过点（2，4），求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数．

4 . 已知函数f (x)＝x³＋ax²＋bx， a , bR．
(Ⅰ) 曲线C：y＝f (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y＝2x＋1，求a，b的值；
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0＜a＋b＜2．

5 . 定义在上的函数满足：①对任意都有；
② 在上是单调递增函数；③.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明为奇函数；
（Ⅲ）解不等式.

6 . 设函数=（为自然对数的底数），，记．
（1）为的导函数，判断函数的单调性，并加以证明；
（2）若函数=0有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点.
（1）证明平面;
（2）证明:平面.

8 . 已知，，求证：．