1 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①函数的图象不过原点；
②对任意，都有；
③对任意，都有.
请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

2 . 若的展开式中存在常数项，则的值可以是______（写出一个值即可）

3 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

4 . 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：

产品的性能指数在[50，70)的称为A类芯片，在[70，90)的称为B类芯片，在[90，110]的称为C类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.
（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C类芯片不少于2件的概率；
（2）该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.
（i）利用散点图判断，和(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；
（ii）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

150	725	5500	15750	16	25	56	82.4

根据（i）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
（iii）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y(万件)的预报值.(参考数据：)
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.

5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为______.（写出一个即可）

6 . 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

x
	0
	0	3	0		0

(1)请将上表数据补充完整，并写出函数的解析式（直接写出结果即可）；
(2)根据表格中的数据作出在一个周期内的图象；
(3)求函数在区间上的值域．

7 . 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______．（只填一个条件即可）

8 . 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D（单位：）与声音能量I（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图：

参考数据：其中，，，，，，，，
(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程．
(3)假定当声音强度D大于时，会产生噪声污染．城市中某点P处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是和，且．已知点P处的声音能量等于与之和．请根据（2）中的回归方程，判断点P处是否受到噪声污染，并说明理由．
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．

9 . 函数（，）的部分图像如下图所示，该图像与y轴相交于点，与x轴相交于点B、C，点M为最高点，且三角形MBC的面积为，则图像的一个对称中心是__________．（写出一个符合题意的即可）

10 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润与､的关系.根据（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？
附：对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.