1 . 已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

2 . 下列命题中，正确的有（       ）

A．若，则⊥

B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底

C．已知空间三点，点O到直线BC的距离为

D．是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则1与平面所成角为

3 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间向量与的长度相等

B．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

C．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

D．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

5 . 如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是____.

6 . 已知，，，的平均数和方差分别为和，则，，，，的方差为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．12

7 . 四川乐山沙湾区是一个人杰地灵的好地方，大文豪郭沫若先生就出生于此地.乐山沫若中学高二（7）班文学小组的同学们计划在郭老先生的5部历史剧《屈原》《凤凰涅槃》《孔雀胆》《蔡文姬》《高渐离》中，随机选两部排练节目参加艺术节活动，则《风凰涅槃》恰好被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为______cm.

9 . 某政策研究机构对国家新冠防疫措施新版《二十条》进行民意测评，在某低风险地区，通过分层抽样电话咨询了年龄在15～75的200个居民，调查对象在“支持”与“持保留意见”中二选一，这200个样本的年龄频率分布直方图如下：

(1)求这200个样本的年龄中位数；
(2)把年龄在15~55的看作青年，在55~75的看作中老年，已知这200人中中老年持保留意见的有20人，而所有持保留意见的占15%.
（i）完成以下列联表；
（ii）能否有99.9%的把握认为年龄与观点有关．

	中老年	青年	合计
支持
持保留意见
合计			200

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 已知函数为奇函数，且当时，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．