1 . 已知函数，且.
(1)求a的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.

2 . 在中，，，，D是边BC上一点，，设，．

(1)试用，表示；
(2)求的值．

3 . 在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.

5 . 若存在正实数，使得等式和不等式都成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 化简：
(1)；
(2)；
(3).

8 . 集合，.
(1)求；
(2)设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围.

9 . 篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为X，则X的方差___________．

10 . 为等边三角形，且边长为2，则与的夹角大小为___________，若，则的最小值为___________.