1 . 已知，试判断在区间上的单调性，并加以证明．

2 . 设椭圆的焦点为，，点P在该椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的值为______．

3 . 已知直线经过点，圆．
(1)若直线经过圆C的圆心，求直线的方程；
(2)若直线与圆C相切，求直线的方程；
(3)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程．

4 . 曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求切点坐标；
(2)求切线的方程.

5 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm．
(1)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？
(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？

6 . 图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，它可以形成近似的等角螺线．记，，，的长度所组成的数列为．写出数列的通项公式．

7 . 在等比数列中，，．设t为实数，为该数列的前2n项和，为数列的前n项和，且，求t的值．

8 . 已知函数．
(1)函数在区间，，上的平均变化率各是多少？
(2)函数在处的瞬时变化率是多少？

9 . 一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间的关系可以表示为.
(1)求当从变到时，质量关于的平均变化率，并解释它的实际意义；
(2)求，并解释它的实际意义．

10 . 求过点且与直线垂直的直线l的方程．