高中数学综合库练习题及答案-内蒙古高中数学期末-较易-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

解题方法

1 . 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则

（）

A．9

B．12

C．15

D．16

2024-01-12更新 | 426次组卷 | 5卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题

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22-23高一下·湖北·期末

单选题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

2 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．如图，在鳖臑

中，

底面

，作

于

，下面结论正确的是（）

①

平面

②

平面

③三棱锥

是鳖臑 ④三棱锥

是鳖臑

A．①③

B．①②④

C．②③

D．①③④

2023-07-08更新 | 445次组卷 | 7卷引用：内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高一下·湖南岳阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形距离测量问题

名校

3 . 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)(参考数据：

≈1.414，

≈1.732，

≈2.236，

≈2.646)（）

A．53米	B．55米
C．57米	D．60米

2023-07-06更新 | 487次组卷 | 6卷引用：内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

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2023·辽宁沈阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

4 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．

由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-18更新 | 1228次组卷 | 7卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2022·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

累加法求数列通项裂项相消法求和数列新定义数列

名校

解题方法

累加法求数列通项裂项相消法

5 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角躁）,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第

层有

个球,从上往下

层球的总数为

,则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-01更新 | 611次组卷 | 3卷引用：内蒙古鄂尔多斯市西四旗2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·四川绵阳·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史．为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示．该伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为

，当阳光与地面夹角为

时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率

_____________．

2022-11-14更新 | 522次组卷 | 4卷引用：内蒙古敖汉旗新惠中学2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题

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2021·安徽·一模

单选题 | 较易(0.85) |

直线的倾斜角

名校

解题方法

数形结合思想

7 .

年

月

日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．

年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，

分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，

与

轴所成的角

，则第三颗小星的一条边

所在直线的倾斜角约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-01-22更新 | 386次组卷 | 31卷引用：内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期质量检测数学（理科）试题

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2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 341次组卷 | 47卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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21-22高三上·吉林四平·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求组合多面体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

9 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，半正多面体是由两种或多种正多边形面组成，而又不属于正多面体的凸多面体．如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的．若被截正方体的棱长为

，则该阿基米德多面体的表面积为（）

A．	B．
C．	D．

2022-12-17更新 | 617次组卷 | 5卷引用：内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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2022·江苏泰州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

10 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为

，其中L和h分别为圆锥的底面周长和高．这说明，该书的作者是将圆周率近似地取为（）

A．3.00

B．3.14

C．3.16

D．3.20

2022-05-25更新 | 781次组卷 | 6卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题

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