1 . 已知
为直角三角形，斜边
的中点为
，建立适当的直角坐标系，证明：
.
为直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，证明：.
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2021-12-02更新
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156次组卷
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4卷引用：2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第一练】
（已下线）2.3.1 两条直线的交点坐标、两点间的距离公式【第一练】人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 2.1坐标法（已下线）第05讲 平面上的距离-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）2.3 直线的交点坐标与距离公式
20-21高二·全国·课后作业
2 . 当
是大于
的正整数且
时，求证：
．
是大于的正整数且时，求证：．
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名校
3 . 已知实数p满足不等式
，用反证法证明：关于x的方程
无实数根.
，用反证法证明：关于x的方程无实数根.
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名校
解题方法
4 . 已知棱长为1的正方体
，
、
、
、
、
、
分别相应棱的中点如图所示
（1）求证：、、、、、六点共面；
（2）求证：
、
、
三线共点；
（3）求几何体
的体积．
，、、、、、分别相应棱的中点如图所示（1）求证：
、、、、、六点共面；（2）求证：
、、三线共点；（3）求几何体
的体积．
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名校
解题方法
5 . 在等比数列
中，已知
，
．
(1)若
，求数列
的前项和
；
(2)若以数列中的相邻两项
，
构造双曲线
，求证：双曲线系
中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
中，已知，．(1)若
，求数列的前项和；(2)若以数列
中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同．
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2022-01-23更新
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403次组卷
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3卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题16-19
解题方法
6 . 已知
是两个单位向量，
，
，
，
.
（1）若
，求
；
（2）若
，求
的最大值及相应的值；
（3）若
，
，求证：
.
.
是两个单位向量，，，，.（1）若
，求；（2）若
，求的最大值及相应的值；（3）若
，，求证：..
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20-21高一·全国·课后作业
解题方法
7 . 已知i是虚数单位，a，b∈R，z1＝a﹣1+（3﹣a）i，z2＝b+（2b﹣1）i，z1＝z2.
（1）求a，b的值；
（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥
.
（1）求a，b的值；
（2）若z＝m﹣2+（1﹣m）i，m∈R，求证：|z+a+bi|≥
.
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名校
8 . 设
，求证：“是偶数”是“
是奇数”的充要条件.
，求证：“是偶数”是“是奇数”的充要条件.
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 利用不等式的性质证明下列不等式：
(1)若
，
，则
；
(2)若
，
，则
．
(1)若
，，则；(2)若
，，则．
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2022-02-23更新
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617次组卷
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8卷引用：专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）
（已下线）专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）2.1 等式性质与不等式性质精练-【题型分类归纳】（已下线）专题2.1 等式性质与不等式性质-举一反三系列（已下线）第05讲 等式性质与不等式性质（7大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）习题2.1（已下线）突破2.1 等式的性质与不等式的性质（课时训练）（已下线）3.1 不等式的基本性质 （1）湘教版（2019）必修第一册课本习题 习题2.1
10 . 已知.
（1）若
，
，证明为锐角三角形；
（2）如图，过顶点作
，垂足
位于边
上.若
且
，证明
不是直角.
.（1）若
，，证明为锐角三角形；（2）如图，过顶点
作，垂足位于边上.若且，证明不是直角.
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