1 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

2 . 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为AC、AA₁的中点，AC=AA₁=2.

(1)求证：DE∥平面A₁BC；
(2)求DE与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.

3 . 若数列的首项为1，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)求的前n项和．

4 . 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
(1)写出C的普通方程；
(2)写出直线l的直角坐标方程并判断l与C有无交点，如果有，则求出交点的直角坐标；如果没有，写出证明过程．

5 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．

6 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．

(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离

7 . 若数列的前项和满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)设，记数列的前项和为，证明：．

8 . 如图，在三棱柱中，平面为线段的中点．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角大小．

9 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，E是PD的中点，点F在PC上，且．

(1)证明：平面PAB；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，正方体的棱长为1，点E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明平面：
(2)求三棱锥的体积．