1 . 关于函数，，为自然数集，下列说法正确的是（       ）

A．函数只有最大值没有最小值

B．函数只有最小值没有最大值

C．函数没有最大值也没有最小值

D．函数有最小值也有最大值

2 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，，设数列的前项和为，证明：.

3 . 已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围是______.

4 . 已知公差大于零的等差数列的前项和为，，且满足.
(1)证明：是等差数列；
(2)若数列满足，是否存在非零实数使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，矩形中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.
   
(1)以点为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程；
(2)是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围.

6 . 设，分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若，且，则______.

7 . 已知的内角，，的对边分别为、、，.
(1)求；
(2)已知为边上的中线，，，求的面积.

8 . 某数学建模活动小组在开展主题为“空中不可到达两点的测距问题”的探究活动中，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中，均与水平面垂直.在已测得可直接到达的两点间距离，的情况下，四名同学用测角仪各自测得下列四组角中的一组角的度数，①，，，②，，，③，，，④，，.

(1)请同学们指出其中一定能唯一确定，之间的距离的组号；（指出所有满足条件的组号）
(2)若已知，，，，，，，请你结合自己在（1）中的选择，从中选出一组利用所给数据，求的值.（若多做，按第一种方案给分）

9 . 若为等差数列，是其前项的和，且，为等比数列，，则的值为______.

10 . 邢台一中数学探索馆中“圆与非圆—搬运”的教具中出现的勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的一点，且，则的最小值为（       ）

A．0

B．

C．

D．2