1 . 如图，正方形中，分别为上的点，，交于点H，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．下列结论：①；②；③；④，正确的有 _________（填序号）．

2 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片折叠，使顶点A落在边上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点G．

   

(1)观察操作结果，在图1中找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点P在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片折叠，使顶点A落在边上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为，当点P在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．

3 . 已知为实数，下列说法中，其中正确的有（       ）个．
①若，且互为相反数，则；
②若，且，则；
③若，则；
④若，则是正数；
⑤若且，则．

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 如图，平分等边的面积，折叠得到，分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是___．

   

5 . 如图是一张矩形纸片，点为中点，点在上，把该纸片沿折叠， 点的对应点分别为与相交于点，的延长线过点. 若，则的值为___.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点D，E(D在E左侧)，过抛物线的顶点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C(B在C左侧)．

   

(1)若点A的坐标为，且点B恰好落在y轴上，求抛物线的函数表达式；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，连结BE，若，试探究与的数量关系．

7 . 已知在中，，，．

   

(1)如图1，将绕着点逆时针旋转，得到，当时，求的长；
(2)如图2，点是斜边的中点，点是平面内一点，且，连结，作，其中，，连结，
①当点，，共线时，求的长；
②设四边形的面积为，求的最大值．

8 . （1）求值：，其中．
（2）求解方程组：．

9 . 在正四面体中，点分别在棱上（不与顶点重合），且
(1)若，证明
(2)求的取值范围．

10 . 小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1，2，3，4，5中的某个数字．
(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率；
(2)证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5．