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解题方法
1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有2000多年的历史.相传在东周春秋时期,墨翟以木头制成木鸟,是人类最早的风筝起源.后来鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至东汉期间,蔡伦改进造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸鸢”.到南北朝时,风筝开始成为传递信息的工具;从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸来裱糊风筝;到了宋代的时候,放风筝成为人们喜爱的户外活动.风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成.如图(1)就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝.其中
,
,
,
,
.现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起,使得点P与点Q重合于点S,并连结
,得到如图(2)所示的四棱锥
.
平面
;
(2)若E为棱
上一点,记![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968088978992ba767468dec2dc436350.png)
①若
求直线
与平面
所成角的正切值;
②是否存在点E使得直线
与直线
所成角为
,若存在请求出
的值,若不存在请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41984f53bb280ba8b5ac00a52ce2825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96645a3530e72d5d733d2c72147d340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb8fb552b9e21dbaba74d11aa747790.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37002ada5d194d4d062fa3285d7d9824.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d899b31ac8800258c52e86a70e7ab9ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a0f2f623bbe6beb1fdbc767bc1ba70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a887678ca42faa3d289e2b6460790b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b5e290c6b2c5508a3bf6117afbf7e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5000fea066102e62cf2128ccbbd2b3e3.png)
(2)若E为棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a6e2867f32d3f1c3cd36cd3a11a8580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/968088978992ba767468dec2dc436350.png)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1c3ea872a20fdc1843cb5ffce8a554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5000fea066102e62cf2128ccbbd2b3e3.png)
②是否存在点E使得直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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解题方法
2 . 已知抛物线
,点
在抛物线
上,且
在
轴上方,
和
在
轴下方(
在
左侧),
关于
轴对称,直线
交
轴于点
,延长线段
交
轴于点
,连接
.
(1)证明:
为定值(
为坐标原点);
(2)若点
的横坐标为
,且
,求
的内切圆的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f4fb72e39d79b7a0cd892fa5fa34bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098a3e7d1f1890863b7483a98b618119.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f07ef98b19a4b2040d0a2674210a0d07.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8313752eac999238a713688ec5dd94ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3111eb07acf36e3c08e8f72789ffd220.png)
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2024-04-12更新
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1339次组卷
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3卷引用:2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
3 . 设
是等比数列
的前n项和,q为
的公比,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
A.![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.若存在![]() ![]() ![]() |
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解题方法
4 . 已知:长轴与短轴长分别为
与
的椭圆围成区域的面积为
.现要切割加工一个底面半径为1、高为2的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为
.然后再对切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/222ab5d8-7298-4502-b769-c5b95900135a.png?resizew=112)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/013f6e184e0f2db54e0398c79d9ee8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/222ab5d8-7298-4502-b769-c5b95900135a.png?resizew=112)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
5 . 某市政府为了节约生活用水,计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价制度,即确定每户月人均用水量标准M(单位:立方米),月人均用水量不超过M的部分按平价收费,超出M的部分按议价收费.现随机抽取200户进行调查,抽取的用户月人均用水量的频率分布直方图如图所示.
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)如果希望
的用户月人均用水量不超过标准M,那么标准M定为多少比较合理?
(3)若从月人均用水量在
,
,
三组的用户中采用按比例分层抽样的方法选取6户参加节水座谈会,再从6户中随机地抽2户发言,求发言的2户来自不同组的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/24/d8bd53bb-4c48-42ab-960c-920d3e6430ea.png?resizew=396)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)如果希望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/358d1067c81a8f997a4d457088a769d5.png)
(3)若从月人均用水量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0812dccbe77d49bcd049a6f441d34935.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ae223589cabce74b2842d8a8a3732a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce885fa4d62e5e079834554c940d21b.png)
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2023-06-22更新
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465次组卷
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4卷引用:浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题5 暑期结束综合检测5(能力卷)云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)黄金卷08
6 . 已知抛物线
,点
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74bc64a84fffca0bbc246bea0970d8e.png)
,过点
的直线与抛物线
交于
,
两点,AP,AQ分别交抛物线
于
,N两点,
为坐标原点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/311497849126f1aaf1da0ec75602eabf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e74bc64a84fffca0bbc246bea0970d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4d60e12f831245f52296bea1126ba53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.焦点坐标为![]() | B.向量![]() ![]() |
C.直线MN的斜率为![]() | D.若直线PQ过焦点![]() ![]() |
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7 . 某公司生产的一款系列产品分为10个档次,第1档次(即最低档次)产品每天可生产76件,每件利润10元;每提高一个档次,每件产品利润增加2元.但由于产品档次越高,其生产工序越复杂,因此每提高一个档次,每天产量减少4件.
(1)若生产第4档次产品,则每件利润是多少?
(2)设生产第x档的产品每天总利润为y元(x为正整数,且
),求y关于x的函数关系式;
(3)若为保证公司每天总利润大于1144元,则该工厂可生产哪几个档次的产品?
(1)若生产第4档次产品,则每件利润是多少?
(2)设生产第x档的产品每天总利润为y元(x为正整数,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83143f4280fd0f9c9382d4ca117c7846.png)
(3)若为保证公司每天总利润大于1144元,则该工厂可生产哪几个档次的产品?
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2022-10-22更新
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95次组卷
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2卷引用:浙江省丽水市职业高中2022-2023学年高三上学期期中数学试题
8 . 流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病,秋冬季节是其高发期,其所引起的并发症和死亡现象非常严重.我国北方某市去年12月份曾发生大面积流感,据资料统计,12月1日该市新增患者有20人,此后12月的某一段时间内,每天的新增患者比前一天的新增患者多50人.为此,该市医疗部门紧急采取措施,有效控制了病毒传播.从12月的某天起,每天的新增患者比前一天的新增患者少30人.设12月第n天,该市新增患者人数最多.
(1)求第n天的新增患者人数(结果用n表示);
(2)求前n天的新增患者的人数之和(结果用n表示);
(3)若截止12月30日,该市30天内新增患者总共有8670人,求n的值.
(1)求第n天的新增患者人数(结果用n表示);
(2)求前n天的新增患者的人数之和(结果用n表示);
(3)若截止12月30日,该市30天内新增患者总共有8670人,求n的值.
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9 . 若直线
与
平行,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/422c36424b5d54c72d29c6ab61323f7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf9fe5cadff9d1d6b63680bec6721bd.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-22更新
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318次组卷
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3卷引用:浙江省丽水市职业高中2022-2023学年高三上学期期中数学试题
浙江省丽水市职业高中2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)第02讲 2.1.2两条直线平行和垂直的判定(5 类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 如图,椭圆
:
的右焦点为
,椭圆
:
,椭圆
的切线
、
交椭圆
于
、
、
三点,切点分别为
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2899863634165760/2902823801389056/STEM/c9e5789f-a5e6-4d03-aa0d-b13b24cad948.png?resizew=202)
(1)求实数
的值;
(2)求证:点
是线段
的中点;
(3)求四边形
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522230546d4b802094e86ceb48c2ba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77e892e5d2765a48905e42a4409537af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ce176fdfbb44b8459f441a8d805013f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/040785f873ca0aada9668b5abb3e2436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b4f150ab98bde511e0f65d9bafab031.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438f34bc8b04e8c494b91306ac6fe352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522230546d4b802094e86ceb48c2ba38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/22/2899863634165760/2902823801389056/STEM/c9e5789f-a5e6-4d03-aa0d-b13b24cad948.png?resizew=202)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
(3)求四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9a5289a5b924c9c71841156e640a3d.png)
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