1 . 如图，扇形所在圆的半径为3，它所对的圆心角为，点满足，点是线段上的一点，，点是弧上的一点.

   

(1)若点是弧的中点，求与夹角的余弦值；
(2)求的最小值.

2 . 已知都是正数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周､东汉､魏､西晋､北魏､隋､唐､后梁､后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（       ）（参考数据：取）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，某巡逻艇在A处发现正东方向30海里的B处有一艘走私船正沿东偏北（）的方向直线行驶，巡逻艇立即以走私船2倍的速度沿东偏北（）的方向直线追去，并在F处拦截.若点F在警戒水域内（包含边界），则为安全拦截，否则为警戒拦截.已知B为的中点.

(1)若，求；
(2)若对任意的都可以通过调整的大小来实现安全拦截，求的最小值.

5 . 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 给出下列类比推理命题，其中类比结论正确的是（       ）

A．由“已知a，b为实数，若，则”类比推出“已知a，b为复数，若，则”

B．由“已知a，b，c为实数，若，则”类比推出“已知，，为平面向量，若，则”

C．由“在平面内，若直线a，b，c满足，，则”类比推出“在空间内，若直线a，b，c满足，，则”

D．由“若圆O的半径为r，则圆O的面积为”类比推出“若球O的半径为R，则球O的表面积为”

7 . 为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.

(1)若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在内的概率；
(2)从这个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.

重量范围（单位：）
个数

为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.

8 . 已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．
(1)若，证明：直线必过坐标原点；
(2)设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．

9 . 风车发电是指把风的动能转为电能.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°．现有一座风车，塔高70米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且4秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面30米）.设点P离地面的距离为S（米），转动时间为t（秒），则S与t之间的函数关系式为______，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于50米的时长为______秒．