1 . 如图，在直三棱柱中，为的中点．

（1）若为上的一点，且，求证；
（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 已知函数.
（1）求的最小正周期和的单调递减区间；
（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.

3 . 已知函数，其中.
（1）证明：函数在上是减函数；
（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

4 . 已知集合或，集合．
（1）若求和；
（2）若，求实数a的取值范围．

5 . 已知，．
（1）化简；
（2）若，求．

6 . 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

7 . 已知两定点，，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，．则函数的解析式为__________

10 . 已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（       ）

A．-2

B．2

C．

D．1