2021·全国·模拟预测
1 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、
猜想等,其描述为:任一正整数
,如果是奇数就乘以3再加1,如果是偶数就除以2,反复计算,最终都将会得到数字1.如给出正整数5,则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1,即按照这种运算规律进行5次运算后得到1.若从正整数6,7,8,9中任取2个数按照上述运算规律进行运算,则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c5307c068845c65410cb30291d62ec2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 《扫雷》是一款大众类的益智小游戏,某玩家在点击一次后得到的结果如图所示,小方格中的数字代表其周围
区域中的地雷数(一般为8个格子,粗线外面没有地雷),则该图中地雷的个数为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/777d8fccf0cf8b55a68488fe48b78744.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723894297493504/2723926245474304/STEM/977033ef-5102-489e-9469-52cf747e84c0.png?resizew=194)
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名校
3 . 三角学于十七世纪传入中国,此后徐光启、薛风祚等数学家对此深入研究,对三角学的现代化发展作出了巨大贡献,类似二倍角的展开,三倍角可以通过拆写成二倍角和一倍角的和,再把二倍角拆写成两个一倍角的和来化简.注意到
,化简并整理可得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa85a9929f03ebeaa6a196e07b7e280.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bda548adb0ff79a57d7475f4066e7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa85a9929f03ebeaa6a196e07b7e280.png)
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2021-05-18更新
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366次组卷
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2卷引用:浙江省2021届高三下学期水球高考命题研究组方向性测试Ⅱ数学试题
名校
4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现:与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C:
的离心率为
,
分别为椭圆的左、右焦点,
为椭圆上两个动点.直线
的方程为
.下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/426725e54032dce0135c0cb184264602.png)
A.![]() ![]() |
B.对直线![]() ![]() ![]() |
C.记点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若矩形![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-05-17更新
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1758次组卷
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15卷引用:山东省济南市2021届高三一模数学试题
山东省济南市2021届高三一模数学试题广东省汕头市2021届高三三模数学试题(已下线)专练33 直线与椭圆的位置关系及其应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专练35 综合拔高练-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)专题10 《圆锥曲线与方程》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)第06练 直线与圆锥曲线综合一:面积问题-2022年【寒假分层作业】高二数学(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)圆锥曲线新定义
名校
5 . 故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群.故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋,夏至前后屋檐遮阴.已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为
,冬至前后正午太阳高度角约为
.图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿,图2是其示意图,则其出檐
的长度(单位:米)约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715381358182400/2719621637693440/STEM/d9403f27-7cea-43e4-b4fd-41d841f70d36.png?resizew=548)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c12aeebfa1af16f325c98a43bb08c1.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715381358182400/2719621637693440/STEM/d9403f27-7cea-43e4-b4fd-41d841f70d36.png?resizew=548)
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-12更新
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2251次组卷
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6卷引用:福建省厦门市2021届高三三模数学试题
福建省厦门市2021届高三三模数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(文)试题广东省七校联合体2022届高三上学期第一次联考(8月)数学试题(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)模块一 情境2 以三角为背景(已下线)福建省百校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
6 . 拿破仑定理:“以任意三角形的三条边为边,向外构造三个正三角形,则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点.”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置,合理组织人流、物流,使城市土地的利用率,建筑的使用效率达到最佳,因而在城市建设规划中具有很好的应用价值.如图,设
代表旧城区,新的城市发展中心
,分别为正
,正
,正
的中心、现已知
,
的面积为
,则
的面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9fd4dfee3258dc4e386330bac4ef0f3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/1ebe3c5a-a037-4c56-bd8d-f0bdda3b015a.png?resizew=139)
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2021-05-12更新
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767次组卷
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7卷引用:福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题
福建省泉州市2021届高三5月二模数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题四川省成都市石室中学2021届高三一模理科数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学(文)试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题1-3题辽宁省部分中学2021-2022学年高三上学期期末检测数学试题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题
7 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb6c9306a25f041d7801274838b43dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87bc797aad25e4ccdc9d722a87b642c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4b820c84570da9c38d0a81c22788b76.png)
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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978次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
8 . 高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线,通过一定的数学模型,确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线.考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线;考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线.学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义.利用“学科对总分上线贡献率”
和“学科有效分上线命中率”
这两项评价指标,来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度,这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义.某州一诊考试划定总分一本线为465分,数学一本线为104分,某班一小组的总分和数学成绩如表,则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是( )(结果保留到小数点后一位有效数字)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1efd81f93b0882ffc1475c54d28820.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ea71e06d1bb9643f9e85f5a7984e973.png)
学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
数学成绩 | 120 | 117 | 122 | 101 | 100 | 112 | 99 | 111 | 102 | 100 | 89 | 98 | 92 | 84 | 94 | 113 | 97 | 104 | 85 | 85 |
总分成绩 | 495 | 494 | 493 | 485 | 483 | 483 | 482 | 480 | 479 | 475 | 471 | 470 | 463 | 457 | 454 | 453 | 448 | 448 | 441 | 440 |
A.41.7%,71.4% | B.60%,71.4% |
C.41.7%,35% | D.60%,35% |
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2021-05-10更新
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670次组卷
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8卷引用:四川省凉山州2021届高三二模数学(文科)试题
四川省凉山州2021届高三二模数学(文科)试题四川省凉山州2021届高三二模数学(理科)试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)专题10.3 《统计、统计案例与复数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第9章 统计(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题20 概率与统计常考小题归类(15大题型)(练习)
名校
解题方法
9 . 《九章算术·商功》中有这样一段话:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.”意思是:如图,沿正方体对角面
截正方体可得两个壍堵,再沿平面
截壍堵可得一个阳马(四棱锥
),一个鳖臑(三个棱锥
),若
为线段
上一动点,平面
过点
,
平面
,设正方体棱长为
,
,
与图中鳖臑截面面积为
,则点
从点
移动到点
的过程中,
关于
的函数图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb04914c4e8fb3483da44c67fe1809f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dddfef906818cc8ddd00f867b77f227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75511036d1a8b54f0a114f7174a775b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0272e1ccef7949477d49a0bb8edba8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97f30533da2e1d2a958dc906c37eba9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a6c4c6634ae6d9918828c595743d130.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-05-08更新
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1985次组卷
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15卷引用:安徽省淮北市2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
安徽省淮北市2021届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题安徽省淮北市2021届高三二模数学(文)试题(已下线)考向12 函数的图像(重点)(已下线)收官卷02--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国乙卷)(已下线)收官卷02--备战2022年高考数学(文)一轮复习收官卷(全国甲卷) (已下线)考向09 函数的图像(重点)北京市2023届高三数学模拟试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(八)湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试(四)数学试题(已下线)专题2 关键能力与方法问题(单选题4-7)福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成(如图),后人称其为“赵爽弦图”.在直角三角形
中,已知
,
,在线段
上任取一点
,线段
上任取一点
,则
的最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/4/2713965624532992/2716106368851968/STEM/edc3fa89-0655-4d53-840c-bbd5447ae4c1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8f149f673cbe25b705cd476e24f8b65.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af6498039e9b4a494c860e9b7a4e36dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91569032c41d0e2c0de44ba9e72e21e4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/4/2713965624532992/2716106368851968/STEM/edc3fa89-0655-4d53-840c-bbd5447ae4c1.png)
A.25 | B.27 | C.29 | D.31 |
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2021-05-07更新
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832次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2021届高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题