1 . “四平方和定理”最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.“四平方和定理”的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数
.设
,其中
均为自然数,则满足条件的有序数组
的个数是( )
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A.26 | B.28 | C.29 | D.30 |
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名校
解题方法
2 . 在世界环保意识日益强化,石油资源日渐沽竭的今天,以氢气做动力源的研究已成为一大课题.当年马自达坚持下来的转子发动机(如图1)从结构上讲是最适合燃烧氢气,而且最“干净”,因为氢燃烧完后排出的是水蒸气,对环境没有任何污染.马自达公司改制了RX-7型跑车的转子发动机,使它可以用氢做燃料.以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体(如图2)被称为“勒洛四面体”,它表面上任意两点间的距离最大值与正四面体棱长相等,能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.转子发动机的设计正是利用了这一原理.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运动特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.若正四面体ABCD的棱长为2,将对应的勒洛四面体ABCD放进一个正方体纸盒中,若该勒洛四面体可以在纸盒内任意转动,则该纸盒棱长的最小值为__________ ;若在勒洛四面体ABCD内放一个小正方体零件,该零件可以在勒洛四面体ABCD内任意转动,则该零件棱长的最大值为__________ .
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34次组卷
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2卷引用:山西省介休市第一中学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 著名的“汉洛塔”问题中,地面直立着三根柱子,在1号柱上从上至下、从小到大套着
个中心带孔的圆盘,将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子,且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面,视为一次操作.设将
个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbfc875ca919921e8f63a6fca648561b.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
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4 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c,下列结论错误的是( )
A.卫星向径的取值范围是![]() |
B.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 |
C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁 |
D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小 |
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名校
5 . 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在
世纪
年代创立的一门新的数学学科,它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第
行黑圈的个数为
,则
( )
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A.4 | B.6 | C.8 | D.10 |
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2024-04-15更新
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134次组卷
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2卷引用:广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
名校
解题方法
6 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”,如:3和5,5和
,那么,如果我们在不超过30的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件
:这两个数都是素数:事件
:这两个数不是孪生素数,则
( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
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1131次组卷
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9卷引用:宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷
7 . 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和
被
除得的余数相同,则称
和
对模
同余,记为
.若
,则
的值可以是( )
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A.2018 | B.2020 | C.2022 | D.2024 |
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2024-03-20更新
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1927次组卷
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9卷引用:高二 模块3 专题2 小题入门夯实练
(已下线)高二 模块3 专题2 小题入门夯实练(已下线)第六章计数原理总结 第一练 考点强化训练(已下线)高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练(苏教版)贵州省六校联盟2024届高考实用性联考(三)数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题 辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测(最后一卷)数学试题(已下线)计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷
名校
8 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1:若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数
,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列
满足:
(
为正整数),
,若“冰雹猜想”中
,则m所有可能的取值集合为______ .
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2024-03-12更新
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285次组卷
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2卷引用:福建省三明市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点
,
的距离之比为定值
(
且
)的点所形成的图形是圆,后来,人们把这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知点
到两个定点
,
的距离之比为2,则
的取值范围为______ .
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2024-03-07更新
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194次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试卷
10 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二
除以
余
,五五数之剩三
除以
余
,七七数之剩二
除以
余
,问物几何
现有这样一个相关的问题:已知正整数
满足三三数之剩二,将符合条件的所有正整数
按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
,记数列
的前
项和为
,则
的最小值为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-07更新
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540次组卷
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4卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题广东省佛山市第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试卷(已下线)核心考点1 数列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)