1 . 类比平面解析几何中直线的方程,我们可以得到在空间直角坐标系
中的一个平面的方程,如果平面
的一个法向量
,已知平面
上定点
,对于平面
上任意点
,根据
可得平面
的方程为
.则在空间直角坐标系
中,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5e336d6ca2cae3d6e6c3810d7e521a4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c832b5312310a88bef6596496df8daa5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bfcaf2a345411411cf94422703e9269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64de85562ebe90890f94bf77d77d3572.png)
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A.若平面![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若平面![]() ![]() ![]() ![]() |
C.方程![]() ![]() |
D.关于x,y,z的任何一个三元一次方程都表示一个平面 |
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2 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过点
的直线
的一个法向量为
,则直线
的点法式方程为:
,化简得
.类比以上做法,在空间直角坐标系中,经过点
的平面的一个法向量为
,则该平面的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6646e758862a34d89ee14de8a1ea13b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48befa5d90fafd8bfdb6c90fd241ebfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f81953e5c59eea3d9fed9b1a2de24cde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b9cf53e6e062e19a02b1dba931a79b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368c911fd9bda5b8d23b2c2f7a383bb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d804cd81661e28eb9fded94d4b985892.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-01-12更新
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1533次组卷
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8卷引用:6.3 空间向量的应用 (5)
6.3 空间向量的应用 (5)(已下线)3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(七)七省联考2024届高三考前数学猜想卷(一)河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)信息必刷卷01福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
解题方法
3 . 若空间三点
,则点
到直线
的距离为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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解题方法
4 . 在直三棱柱
中,
,且
,已知
为线段
的中点,设过点
的平面为
,则平面
截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d5f715281fe1970ea84d5648960c171.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12ee2744394bfbfbeefbb9550d4706c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2024-01-06更新
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436次组卷
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4卷引用:6.3 空间向量的应用 (5)
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解题方法
5 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,点
在线段
上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/87e8ac4a-0baa-4a6a-9408-76f0a3525299.png?resizew=154)
(1)当
时,求线段
的中点
到平面
的距离;
(2)是否存在点
,使得平面
与平面
的夹角为
?若存在,请找出点
的位置;若不存在,请说明理由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbdaa2495981cf1f87339efd7911f56f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/16/87e8ac4a-0baa-4a6a-9408-76f0a3525299.png?resizew=154)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b6709dabf126d60062f04ea87fa18b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
(2)是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500df0e782bb081e608f4bc1d576afcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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解题方法
6 . 在正四棱柱
中,
为
的中点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/5788da87-6045-4b4d-8c3c-34b033e1925b.png?resizew=161)
(1)点
满足
,求证:
四点共面;
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56387ff53874620addcb0b91a605a309.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/5788da87-6045-4b4d-8c3c-34b033e1925b.png?resizew=161)
(1)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7115ad722348fd88428fe9febf7f2442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d1e039a68dc2d5131d73f1a62adf6c2.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06899de5410eada165f0ab899ee07c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fed2f706801662432b68797e72647c6e.png)
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解题方法
7 . 已知在四棱锥
中,底面
是边长为4的正方形,
是正三角形,平面
平面
,E、F、G分别是
、
、
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/baecc13e-8796-4a3a-b63b-fe5413282fbf.png?resizew=197)
(1)求证:
平面
;
(2)线段
上是否存在一个动点M,使得直线
与平面
所成角为
,若存在,求线段
的长度,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/baecc13e-8796-4a3a-b63b-fe5413282fbf.png?resizew=197)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9e953a4a5f98c96bbe67cbaadf76d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
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2024-01-02更新
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820次组卷
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4卷引用:6.3 空间向量的应用 (4)
(已下线)6.3 空间向量的应用 (4)(已下线)专题13 空间向量的应用10种常见考法归类(3)重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
8 . 如图:三棱柱
中,
,
是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/29/3399611519729664/3399741726941184/STEM/4b0e1135c33b48b6b61fe94845d2d00d.png?resizew=128)
(1)求
的长;
(2)若点
是棱
所在直线上的点,设
,当
时,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ae085a6e115d9519419db9f3ee18ac6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598031e9c32cc829c5181e685cf8bb2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/12/29/3399611519729664/3399741726941184/STEM/4b0e1135c33b48b6b61fe94845d2d00d.png?resizew=128)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a604466a9c8d10d557b3dfc43b547065.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab35850dbc661ded6456b70767cc6cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4ba627416dad7af38eec520e2fcd70e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793bb46a1588d171bd14e5dccd729aa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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2023-12-29更新
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265次组卷
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4卷引用:6.2 空间向量的坐标表示(3)
(已下线)6.2 空间向量的坐标表示(3)四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考(12月)数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 如图,四棱锥
的底面是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
分别为棱
的中点.
(1)求证:
;
(2)求点
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/342d452a7b850cd3a15b23619ad39bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d81cb4e40c23af346691d5489983252d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2107ed4c826d711675d3c5b23e1b2c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/3/eeb5fc1c-8179-4051-b200-f1231616e626.png?resizew=200)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50817ff14fb74ab1d509be07836699bd.png)
(2)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af29254fe60a392c249c5791279e9c8.png)
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2023-12-28更新
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281次组卷
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3卷引用:6.3 空间向量的应用 (1)
解题方法
10 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力.某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型,它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体.其直观图如图所示,
,
,
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd1ea8de33f0b596d6cf06138766acb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433163f25ef7c4c8237eaf6c7e44c614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f348ed8a1690d3ed02aa64459ca50.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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344次组卷
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5卷引用:6.3 空间向量的应用 (3)
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