1 . 古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界,画出形状相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有个阴眼,阴鱼的头部有个阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.由八卦模型图可抽象得到正八边形,从该正八边形的8个顶点中任意取出4个构成四边形,其中梯形的个数为______ .
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2 . 根据历史记载,早在春秋战国时期,我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子以不同的排列方式来表示数字,如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数,个位用纵式,十位用横式,则个位和十位上的算筹不一样多的两位数有( )
1 2 3 4 5 6 7 8 9表示如下
1 2 3 4 5 6 7 8 9表示如下
纵式:
横式:
A.81个 | B.64个 | C.18个 | D.17个 |
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3 . 平面几何中有一个著名的定理:的三条高线的垂足、三边中点及三个顶点与垂心连线段的中点共圆,该圆称为的九点圆或欧拉圆,若,,的垂心为,则的九点圆的标准方程为______ .
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解题方法
4 . 如图所示的为太极八卦图,八卦分据八方,中绘太极,古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成,其中“”为阳爻,“”为阴爻.现从八卦中任取两卦,已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻,则另一卦至少有两个阳爻的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为,若将军从山脚下的点处出发,河岸线所在直线方程为,则“将军饮马”的最短总路程为________ .
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解题方法
6 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规,其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接,构成菱形.带槽杆长为,点,间的距离为2,转动杆一周的过程中始终有.点M在线段的延长线上,且.
(2)过点的直线与Γ交于A、B两点.记直线MA、MB的斜率为、,证明:为定值.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系,求出点E的轨迹Γ的方程;
(2)过点的直线与Γ交于A、B两点.记直线MA、MB的斜率为、,证明:为定值.
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名校
解题方法
7 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的空间几何体中,四边形为矩形,点为四边形所在平面外一点,且平面,,点是的中点,连接、、.(1)证明:平面.试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)若,,点在上运动,试求面积的最小值.
(2)若,,点在上运动,试求面积的最小值.
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名校
8 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数()的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,,动点满足,若点的轨迹与圆:()有且仅有三条公切线,则( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-05-15更新
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512次组卷
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4卷引用:2.5.2 圆与圆的位置关系——课后作业(基础版)
(已下线)2.5.2 圆与圆的位置关系——课后作业(基础版)广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【讲】(压轴小题大全)山西省朔州市怀仁市第一中学校2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题
名校
9 . 如图为世界名画《星月夜》,在这幅画中,文森特·梵高用夸张的手法,生动地描绘了充满运动和变化的星空.假设月亮可看作半径为1的圆的一段圆弧,且弧所对的圆心角为.设圆的圆心在点与弧中点的连线所在直线上.若存在圆满足:弧上存在四点满足过这四点作圆的切线,这四条切线与圆也相切,则弧上的点与圆上的点的最短距离的取值范围为__________ .(参考数据:)
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2024-04-19更新
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1632次组卷
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5卷引用:2.5.2 圆与圆的位置关系——课后作业(巩固版)
(已下线)2.5.2 圆与圆的位置关系——课后作业(巩固版)(已下线)2.3.4 圆与圆的位置关系——课后作业(提升版)浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
名校
解题方法
10 . 质数(prime number)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”,如:3和5,5和,那么,如果我们在不超过30的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件:这两个数都是素数:事件:这两个数不是孪生素数,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-31更新
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1383次组卷
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13卷引用:7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)
(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(基础版)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)第七章:随机变量及其分布(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题3.1条件概率与全概率公式(四个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)7.1 条件概率与全概率公式(4大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)江苏高二专题07概率与统计(第一部分)山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题湖北省武汉市新洲区2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(已下线)作业03 概率(1)-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学四校2023-2024学年高二下学期第一次联考数学试卷(已下线)【讲】专题九 概率中数学文化问题(压轴大全)(已下线)概率、随机变量及其分布-综合测试卷B卷