解题方法
1 . 贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种芒果.该芒果按照等级可分为四类:
等级、
等级、
等级和
等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中
等级的箱数为
,求概率
以及
的方差;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,用X表示抽取的B等级的箱数,请写出X的分布列.
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等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
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(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表, 从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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名校
解题方法
2 . 某校在体育节期间进行趣味投篮比赛,设置了A,B两种投篮方案.方案A:罚球线投篮,投中可以得2分,投不中不得分;方案B:三分线外投篮,投中可以得3分,投不中不得分.甲、乙两位同学参加比赛,选择方案A投中的概率都为
,选择方案B投中的概率都为
,每人有且只有一次投篮机会,投中与否互不影响.
(1)若甲同学选择方案A投篮,乙同学选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
,求X的分布列;
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)若甲同学选择方案A投篮,乙同学选择方案B投篮,记他们的得分之和为X,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51a2a3a31772c165a27ee56e209e229c.png)
(2)若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮,问:他们都选择哪种方案投篮,得分之和的均值较大?
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2023-05-11更新
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322次组卷
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3卷引用:吉林省白城市通榆县第一中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 第
届亚运会将于
年
月
日至
月
日在我国杭州举行,这是我国继北京后第二次举办亚运会.为迎接这场体育盛会,浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙
位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
、
、
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这
人中至多有
人通过初赛的概率;
(2)求这
人中至少有
人参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案:
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
次,每次中奖的概率均为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次奖励
元;
方案二:只参加了初赛的选手奖励
元,参加了决赛的选手奖励
元.
若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
(2)求这
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(3)某品牌商赞助了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
方案一:参加了选拔赛的选手都可参与抽奖,每人抽奖
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
方案二:只参加了初赛的选手奖励
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若品牌商希望给予选手更多的奖励,试从三人奖金总额的数学期望的角度分析,品牌商选择哪种方案更好.
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2023-03-26更新
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2232次组卷
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8卷引用:吉林省长春吉大附中实验学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
4 . 某贵妃芒是芒果的一种,又名红金龙,是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类:A等级、B等级、C等级和D等级.某采购商打算订购一批芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱(每箱有5kg),利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表:
(1)若将频率作为概率,从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这四箱中A等级的箱数为
,求概率
以及
的数学期望;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为30元/kg;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的B等级的箱数,求X的分布列及均值
.
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考:方案一:不分等级出售,价格为30元/kg;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
等级 | A等级 | B等级 | C等级 | D等级 |
价格/(元/kg) | 38 | 32 | 26 | 16 |
(3)用分层随机抽样的方法从这100箱芒果中抽取10箱,再从抽取的10箱中随机抽取3箱,X表示抽取的B等级的箱数,求X的分布列及均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2022-05-26更新
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566次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
5 . 三角学起源于土地和天文学中的测量.1752年,法国天文学家拉卡伊(1713-1762)和他的学生拉朗德(1732-1807)利用三角测量法首次精确地计算出地月距离.他们的测量方案是:拉卡伊和拉朗德分别来到观测地德国柏林(A点)和非洲南端的好望角(
点),这两个地方经度相近,可看做在同一经度线上,纬度分别是北纬
度和南纬
度,他们同一时间分别在这两个地方进行观测.如图所示,当夜幕降临时,月亮从地平线上越升越高,当它到达最高点,即
是平面四边形时,在A点(柏林)测出月亮的天顶距
(即离开头顶方向的角度),在
点(好望角)测出月亮的天顶距
.在
中求出
,和
,在此基础上,解
,求出地月距离的近似值
或
.设地球的半径为
,利用测量方案中提供的数据(
,
,
,
,
),求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/f0e204c4-a785-4edc-91a8-0d88f67d30f4.png?resizew=184)
(1)
和
;
(2)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12ee28006ffc4b287e6762b01608852.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43aea5dd0fef2081e399adb23560e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/997ac1051092089b358afbad3a3d6874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943b765718479c160ba61ec5c6f8c5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e29bf5652f0d4f764c3606efcdb445f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/866b81a8384cce4f24867baca2e6820c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3daae8ec60b2b1f7577dee687247cebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/943b765718479c160ba61ec5c6f8c5f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e29bf5652f0d4f764c3606efcdb445f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12ee28006ffc4b287e6762b01608852.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc43aea5dd0fef2081e399adb23560e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/f0e204c4-a785-4edc-91a8-0d88f67d30f4.png?resizew=184)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3daae8ec60b2b1f7577dee687247cebb.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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6 . 将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有( )
A.480种 | B.1080种 | C.1560种 | D.2640种 |
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2023-04-23更新
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637次组卷
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2卷引用:吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道题进行测试,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为
,假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率;
(2)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(3)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率;
(2)设甲答对题数为随机变量X,求X的分布列、数学期望和方差;
(3)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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2024-04-02更新
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2391次组卷
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7卷引用:吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题
吉林省长春市第五中学2023-2024年高二下学期第二学程数学试题广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)高二下学期期中模拟卷(新题型)(导数+计数原理+随机变量及其分布+统计)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河北省承德市2023-2024学年高二年级下学期5月联考数学试题(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)
8 . 为提升本地景点的知名度、美誉度,各地文旅局长纷纷出圈,现有五名大学生决定去海南三亚、四川九寨沟、东北长白山旅游.若每人只去一个景点,每个景点至少有一人前往,其中甲、乙需要到同一景点,则不同的人员分配方案种数为__________ .
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2023-03-17更新
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696次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图,现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案共有______ 种(用数字作答).
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2023-08-12更新
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697次组卷
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6卷引用:吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(2)(已下线)高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷(已下线)6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到
,
,
三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作,每名医生只能到一家企业工作,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.所有不同分派方案共![]() |
B.若每家企业至少分派1名医生,则所有不同分派方案共36种 |
C.若每家企业至少派1名医生,且医生甲必须到![]() |
D.若![]() |
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2022-12-02更新
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4175次组卷
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28卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题山西省太原市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省滨州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)对点练67 两个基本计数原理-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)热点11 计数原理-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)重庆江津中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段考试数学试题广东省佛山市桂城中学2020-2021学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)专题11.2 排列与组合 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)专题46 排列与组合-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题08 计数原理(突破训练)-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练(全国通用)人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第六章 易错疑难突破专练(已下线)必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)湖北省十堰市东风高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第六章 计数原理 (练基础)山东省2023届高考考向核心卷数学试题(已下线)第7章:计数原理 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)山西省太原师范学院附属中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)专题08排列、组合与二项式定理(已下线)第六章 计数原理(章节单元检测)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省上高二中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)第02讲 排列、组合(练习)(已下线)第六章 计数原理(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(基础版)