解题方法
1 . 已知数列
的前
项和为
，
，满足
．
（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）
（2）设
，数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，，满足．（1）计算
，猜想的一个表达式（不需要证明）（2）设
，数列的前项和为，求证：．
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2016-12-03更新
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354次组卷
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2卷引用：2015-2016学年吉林省扶余市一中高二上学期期中考试理科数学试卷
名校
2 . 如图，已知
平面ABC，
，
，
，
，
，点
为
的中点
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)若点
为
的中点，求点
到平面
的距离．
平面ABC，，，，，，点为的中点
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若点
为的中点，求点到平面的距离．
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2024-06-13更新
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457次组卷
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2卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，E为棱
的中点，
平面
.
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，，，E为棱的中点，平面.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-23更新
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5808次组卷
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11卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高一下学期第二次学程考试（6月）数学试题浙江省鄞州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳高级中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【人教A版（2019）】高一下学期期末模拟测试A卷四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一下学期第三次学分认定检测数学试卷
4 . 如图，在四面体中，
，
，为
的中点，为
上一点.
平面BDF；
(2)若
，
，
.
（ⅰ）求二面角
的余弦值；
（ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，，，为的中点，为上一点.
平面BDF；(2)若
，，.（ⅰ）求二面角
的余弦值；（ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值的最大值.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知正方体
的棱长为
.
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
的棱长为.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
.
；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，.
；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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1093次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试卷
名校
7 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
是直角三角形；
(2)若
，
，求直线AB与平面
所成角的正弦值．
是直角三角形；(2)若
，，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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798次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，四边形ABCD为菱形，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将
沿AB边折起，使
，连接PD，如图2，
(1)证明：；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：
；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-05-11更新
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1467次组卷
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3卷引用：吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期第二学程考试数学试题福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章：立体几何初步章末综合检测卷（新题型）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
分别是
的中点. 
平面
；
(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
中，是的中点，分别是的中点. 
平面；(2)若正方体棱长为1，过
三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积.
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名校
10 . 已知正四棱柱中，
，
，点
分别是棱
的中点，过
三点的截面为
．（保留作图痕迹）；
(2)设截面与平面
交于直线
，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为
．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求
的值．
中，，，点分别是棱的中点，过三点的截面为．
（保留作图痕迹）；(2)设截面
与平面交于直线，且截面把该正四棱柱分割成两部分，记体积分别为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求
的值．
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