解题方法
1 . (1)已知,求证;
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
(2)利用(1)的结论,证明:(且).
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2 . 已知的值域为.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;
(3)若,求证.
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解题方法
3 . 在四面体中,为中点,为外接球的球心,.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
(1)证明:;
(2)若,求四面体体积的最大值.
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4 . 二次函数为实数,对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点,这个公共点在第二象限.
(1)求证:;
(2)若的最小值为-10,求函数的解析式.
(1)求证:;
(2)若的最小值为-10,求函数的解析式.
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解题方法
5 . 已知函数
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
(1)请在网格纸中画出的简图,并写出函数的单调区间(无需证明);
(2)定义函数在定义域内的,若满足,则称为函数的一阶不动点,简称不动点;若满足,则称为函数的二阶不动点,简称稳定点.
①求函数的不动点;
②求函数的稳定点.
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6 . 如图,以的两边分别向外作等边和等边,与交于点P,已知.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
(1)求证:;
(2)求的度数及的长;
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心(三边中线的交点),连接,作出图象,求的长.
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7 . 如图,是以为直径的固定的半圆弧,是经过点及上另一个定点的定圆,且的圆心位于内.设是的弧(不含端点)上的动点,,是上的两个动点,满足:在线段上,,位于直线的异侧,且.记的外心为.证明:
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
(1)点在的外接圆上;
(2)为定点.
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8 . (1)若实数x,y,z满足,证明:;
(2)若2023个实数满足,求的最大值.
(2)若2023个实数满足,求的最大值.
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9 . 设为正整数,,,令.求证:存在使得,.
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10 . 如图,在钝角中,为钝角.设的外角平分线与过B和过C的高线分别交于点E,F,点M在线段EC上使得,点N在线段BF上,使得.证明:E,F,M,N四点共圆.
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