3 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说：“投壶者，主人与客燕饮，讲论才艺之礼也.”春秋战国时期，诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭，后来慢慢用投壶代替了射箭，成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏，比赛规则：第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭，投入壶内继续，未投入壶内换另一人，依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响，甲把箭投入壶内的概率为，乙把箭投入壶内的概率为.
(1)求第2次是乙投的概率；
(2)求两次投完后，甲投中的箭数的分布列和数学期望.

4 . 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . 某中学高三10班为了激励学生学习数学的热情，对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著，每位同学从《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》5本名著中随机抽取一本．公布结果前，老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽到的是什么书．甲说：第三名抽到的书是《周髀算经》，第五名抽到的书是《孙子算经》；乙说：第四名抽到的书是《五经算术》，第五名抽到的书是《夏侯阳算经》；丙说：第一名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《五经算术》；丁说：第一名抽到的书是《孙子算经》，第二名抽到的书是《周髀算经》；戊说：第三名抽到的书是《九章算术》，第四名抽到的书是《夏侯阳算经》．老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是______．

7 . 话说唐僧师徒四人去西天取经，某日路上捉了妖怪甲和妖怪乙，可是取经路上，凶险颇多，那么六位如何站位各人有自己的想法．（结果用数值表示）
(1)唐僧说：“徒儿们，妖怪本性不错，我们六个随便站吧．”请问一共有多少种站法．
(2)八戒提出：两只妖怪不能站在排头和排尾，否则他们会逃走！那么按照八戒的想法，一共有多少种站法．
(3)悟空说：“师傅！师傅！你必须和我站在一起！如果怕妖怪逃走，让八戒和妖怪站在一起，并且八戒在妖怪中间！”按照悟空的说法，请问一共有多少种站法．

9 . 为庆祝中国共产党成立101周年，喜迎党的二十大胜利召开，不断提升广大党员干部学习党的政治理论知识的自觉性，我市面对全体党员，举办了“喜迎二十大，强国复兴有我”党史知识竞赛. 比赛由初赛、复赛和决赛三个环节组成. 已知进入复赛的党员共有100000人，复赛总分 105分，所有选手的复赛成绩都不低于55分.经过复赛，有2280名党员进入了决赛，并最终评出了若干一等奖和52个特等奖.复赛成绩和决赛成绩都服从正态分布. 现从中随机选出100.名选手的复赛成绩，得到如图所示的频率分布直方图.
   
(1)试根据频率分布直方图，求这 100名选手的平均成绩；
(2)若全体复赛选手的平均成绩刚好等于，标准差为9.5，试确定由复赛进入决赛的分数线是多少?
(3)甲在决赛中取得了99分的优异成绩，乙对甲说：“据可靠消息，此次决赛的平均成绩是75分，90分以上才能获得特等奖.”试用统计学的相关知识，分析乙所说消息的真实性.
参考数据：

10 . 甲、乙等五人去、、三个城市交流学习，每个人只能去一个城市，每个城市至少去一人. 甲说“如果我有搭档，那么搭档中必须有乙”，则他们五人去交流学习的不同方式有_________种.