1 . 定义:如果集合存在一组两两不交(两个集合的交集为空集时,称为不交)的非空真子集且,那么称子集族构成集合的 一个划分.已知集合,则集合的所有划分的个数为( )
A.3 | B.4 | C.14 | D.16 |
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2 . 已知一次函数图象与轴交于点,且过点,回答下列问题.
(1)求该一次函数解析式;
(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程,如解析式,我们只需要将向右移项就可以得到,将前的系数替代为未知数,将前的系数1替代为未知数,将常数项替代为未知数,即可得到方程,该二元一次方程也称为直线的一般方程(其中一般为非负整数,且、不能同时为0).一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:
点到直线的距离公式是:,
如:求点到直线的距离.
解:先将该解析式整理为一般方程:
(I)移项,
(II)将化为非负整数即得一般式方程:,
由点到直线的距离公式,得.
①根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
已知(1)中的解析式代表的直线与直线平行,试求这两条直线间距离;
②已知一动点(为未知实数),记为点到直线的距离(点不在该直线上),求的最小值.
(1)求该一次函数解析式;
(2)一次函数的解析式也称作该直线的斜截式方程,如解析式,我们只需要将向右移项就可以得到,将前的系数替代为未知数,将前的系数1替代为未知数,将常数项替代为未知数,即可得到方程,该二元一次方程也称为直线的一般方程(其中一般为非负整数,且、不能同时为0).一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解:
点到直线的距离公式是:,
如:求点到直线的距离.
解:先将该解析式整理为一般方程:
(I)移项,
(II)将化为非负整数即得一般式方程:,
由点到直线的距离公式,得.
①根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离.
已知(1)中的解析式代表的直线与直线平行,试求这两条直线间距离;
②已知一动点(为未知实数),记为点到直线的距离(点不在该直线上),求的最小值.
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名校
解题方法
3 . 我们知道正.余弦定理推导的向量法,是在中的向量关系的基础上平方或同乘的方法构造数量积,进而得到长度与角度之间的关系.如图,直线与的边,分别相交于点,,设,,,,则下列结论正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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4 . (1)探究问题1:若二次函数(m为常数)的图象与x轴有两个公共点,求m的取值范围.
(2)变式:若二次函数(m为常数)的图象与一次函数的图象有两个公共点,则m的取值范围是________.
等价转化:若二次函数____(m为常数)的图象与一次函数的图象有两个公共点,则m的取值范围是_________
(3)探究问题2:若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点,求m的取值范围.
(2)变式:若二次函数(m为常数)的图象与一次函数的图象有两个公共点,则m的取值范围是________.
等价转化:若二次函数____(m为常数)的图象与一次函数的图象有两个公共点,则m的取值范围是_________
(3)探究问题2:若二次函数的图象在的部分与一次函数的图象有两个公共点,求m的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 已知是棱长为的正四面体,设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为,若中元素的个数为,则称为的阶等距平面,为的阶等距集.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
(1)若为的1阶等距平面且1阶等距集为,求的所有可能值以及相应的的个数;
(2)已知为的4阶等距平面,且点与点分别位于的两侧.若的4阶等距集为,其中点到的距离为,求平面与夹角的余弦值.
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2024-09-11更新
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391次组卷
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4卷引用:浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题
浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)拔高点突破04 新情景、新定义下的立体几何问题(六大题型)-2(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(一)【讲】重庆市乌江新高考协作体2025届高三上学期高考质量调研(一)(9月)数学试题
6 . 已知一对不共线的向量,的夹角为,定义为一个向量,其模长为,其方向同时与向量,垂直(如图1所示).在平行六面体中(如图2所示),下列结论错误的是( )
A. |
B.当时, |
C.若,,则 |
D.平行六面体的体积 |
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2024-09-03更新
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1285次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
名校
7 . 在平面直角坐标系中,点间的折线距离,已知,记,则( )
A.若,则有最小值8 |
B.若,则A点轨迹是一个正方形 |
C.若,则有最大值15 |
D.若,则点A的轨迹所构成区域的面积为 |
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2024-08-23更新
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433次组卷
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2卷引用:广东省九师联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
24-25高一上·上海·开学考试
8 . 在平面直角坐标系中给出以下定义:点,点,,,则我们称B是A的“跳跃点”.若二次函数的图象上恰有两个点的“跳跃点”在直线上,则a的取值范围为_______ .
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名校
9 . 函数是物理中常见的锯齿波函数,其中表示不大于x的最大整数,标准锯齿波波形先呈直线上升,随后陡落,再上升,再陡落,如此反复.下列说法正确的有( )
A. | B.函数的最小正周期为 |
C.函数的值域为 | D.函数为周期函数 |
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2024-07-03更新
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525次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题
河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025届高三上学期8月开学考试数学试题江西省南昌市2023-2024学年高一下学期7月期末调研检测数学试卷(已下线)周测3 函数的概念与性质 一轮周测卷(提升卷)(已下线)考点12 函数的周期性 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
名校
10 . 已知数列具有性质: , 都,使得.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质,并说明理由;
(ⅰ)有穷数列:;
(ⅱ)无穷数列:;
(2)若有穷数列满足性质,且各项互不相等,求项数的最大值.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质,并说明理由;
(ⅰ)有穷数列:;
(ⅱ)无穷数列:;
(2)若有穷数列满足性质,且各项互不相等,求项数的最大值.
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2024-06-17更新
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149次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高二上学期开学阶段检测数学试题