名校
解题方法
1 . 若数列满足,其中,则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
(1)已知数列为M数列,当时.
(ⅰ)求证:数列是等差数列,并写出数列的通项公式;
(ⅱ),求.
(2)若是M数列,且,证明:存在正整数n.使得.
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2024-03-25更新
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1236次组卷
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3卷引用:天津和平区2024届高三一模数学试题
2 . 若某类数列满足“,且”,则称这个数列为“型数列”.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
(1)若数列满足,求的值并证明:数列是“型数列”;
(2)若数列的各项均为正整数,且为“型数列”,记,数列为等比数列,公比为正整数,当不是“型数列”时,
(i)求数列的通项公式;
(ii)求证:.
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3 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
(1)求的单调区间;
(2)证明:;
(3)若,且,求证:
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名校
解题方法
4 . 设正项数列满足,且.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)设,求证:数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1622次组卷
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7卷引用:天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题
天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题突破卷17 数列求和-2(已下线)山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
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名校
解题方法
6 . 已知数列和满足,,对都有,成立.
(1)证明:是等比数列,是等差数列;
(2)求和的通项公式;
(3),,求证:.
(1)证明:是等比数列,是等差数列;
(2)求和的通项公式;
(3),,求证:.
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名校
7 . 已知函数,其中.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有(其中e≈2.7183为自然对数的底数)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当时,证明:;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,都有(其中e≈2.7183为自然对数的底数)
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2019-01-12更新
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4102次组卷
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10卷引用:【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学(文)试题
【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学(文)试题【区级联考】天津市部分区2019届高三(上)期末数学(文科)试题【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学(文)试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
名校
8 . 已知函数.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
(1)当时,求证:;
(2)当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,证明.
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2019-03-30更新
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1687次组卷
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8卷引用:天津市静海县第一中学2017-2018学年高二6月学生学业能力调研数学试题
2014·天津红桥·一模
9 . 已知数列 的前项和 (为正整数)
(1)令 ,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令 ,,试比较 与 的大小,并予以证明
(1)令 ,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令 ,,试比较 与 的大小,并予以证明
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2016-12-02更新
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550次组卷
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3卷引用:2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试卷
(已下线)2014届天津市红桥区高三第一次模拟考试理科数学试卷吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
10 . 设是等差数列,是各项均为正数的等比数列,,.
(1)求数列与的通项公式;
(2)数列的前项和分别为;
(ⅰ)证明;
(ⅱ)求.
(1)求数列与的通项公式;
(2)数列的前项和分别为;
(ⅰ)证明;
(ⅱ)求.
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