1 . 已知数列
满足
，
(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记
，数列
的前n项和为
，求证：
.
满足，(1)判断数列
是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；(2)若数列
的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.
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2023-08-20更新
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2552次组卷
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9卷引用：山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题
2 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题
山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
3 . 设正项数列满足
，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列的前
项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1626次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
解题方法
4 . 设函数
.
(1)证明不等式：
；
(2)
，若
为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设
，
，记直线PQ的斜率为k，求证：
.
.(1)证明不等式：
；(2)
，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.
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名校
解题方法
5 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为
在
上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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929次组卷
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7卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）是否存在正数
的值使得
对任意 
恒成立？证明你的结论.
（3）求证：在
上有且仅有两个零点.
，.（1）求函数
在处的切线方程；（2）是否存在正数
的值使得对任意 恒成立？证明你的结论.（3）求证：
在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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554次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题
山东省菏泽市（二中系列校）2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题（B）试题江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
名校
7 . 完成下列证明：
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求证：.
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2019-09-12更新
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1116次组卷
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3卷引用：山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1687次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（理科）试题
9 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，且
(1)求证：平面
平面
(2)设D是
的中点，判断并证明在线段
上是否存在点E，使
平面
，若存在，求点E到平面的距离．
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2017-02-08更新
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1511次组卷
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4卷引用：【全国校级联考】齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018届高考冲刺模拟试卷（三）数学理科试题
10 . 抛物线
的焦点
是
的顶点,过点的直线
的斜率分别是
且
,直线
与
交于
，直线
与交于
（1）求抛物线
的方程,并证明：
分别是
的中点，且直线
过定点
（2）①求面积的最小值
②设
面积分别为
，求证：
的焦点是的顶点,过点的直线的斜率分别是且,直线与交于，直线与交于（1）求抛物线
的方程,并证明：分别是的中点，且直线过定点（2）①求
面积的最小值②设
面积分别为，求证：
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