1 . 无穷数列
,
,…,
,…的定义如下:如果n是偶数,就对n尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
﹔如果n是奇数,就对
尽可能多次地除以2,直到得出一个奇数,这个奇数就是
.
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
且
,求m,n的值;
(3)记
,
,求一个正整数n,满足
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0e19f7bfb0ee59fc93e6e822a0658af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(1)写出这个数列的前7项;
(2)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564e60383b05d2e0ee94a733742ae424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acb93a77f1677e8eb0e6e3d419d3217f.png)
(3)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/695950fe16f7972182bd2d0864e12feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0317b77cd356da2676220a79762c11dd.png)
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2024-05-20更新
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2573次组卷
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3卷引用:单元测试A卷——第四章 数列
2 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:
.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:
,并与
比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1be8e65b445c4e869abf3b238d907be0.png)
(1)计算:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307025d26774c6009ac7ca68816dd2ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba18fe04a78ca85e9e127a0f6de11d5e.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cf05cc396bfd61e5b454a2c1968db9.png)
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6082d3f4e04a95e3c2337228630b3c43.png)
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2024-04-12更新
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731次组卷
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3卷引用:单元测试A卷——第六章 计数原理
2024·全国·模拟预测
3 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛,其规则如下:每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子,比较两者的点数大小,其中点数大的得3分,点数小的得0分,点数相同时各得1分.经过三轮比赛,在甲至少有一轮比赛得3分的条件下,乙也至少有一轮比赛得3分的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-07更新
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1968次组卷
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7卷引用:第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(六)(已下线)模块3 第7套 全真模拟篇(高三重组卷)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第二练 数学思想训练(已下线)7.1.1 条件概率——课后作业(提升版)(已下线)8.3 随机事件的概率、古典概型(高考真题素材之十年高考)甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 如图,已知长方体
中,
,
,
为正方形
的中心点,将长方体
绕直线
进行旋转.若平面
满足直线
与
所成的角为
,直线
,则旋转的过程中,直线
与
夹角的正弦值的最小值为( )(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f121eabff3c62c1a196d9ca5f6f83f0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a67d8576417f761dd5f583ad3a1555a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e142e0f0e25dc2ad81ec1a7ec6ed866b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e142e0f0e25dc2ad81ec1a7ec6ed866b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/903c1bb6f9fe8f9b9710683a3e601452.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e380108ba2cf04e68a5a9393d2b921c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bda192938e6048ac769bad63a27aaf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b8906c2d0201e75ff24dca193ce457f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作,把操作得到的线段称为“边”.若单位圆上
个颜色不相同且位置固定的点经过
次操作后,从任意一点出发,沿着边可以到达其他任意点,就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件
”,并将所有满足“条件
”的图形个数记为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33489e1a3bd3857a818bb0c6296da53a.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41b68080f1b8f75112406c0c5a8a0a93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33489e1a3bd3857a818bb0c6296da53a.png)
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2024-03-03更新
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1240次组卷
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7卷引用:单元测试B卷——第六章 计数原理
单元测试B卷——第六章 计数原理江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题江苏省常州市金坛区2024届高三下学期调研测试(零模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)6.2.3组合-6.2.4组合数——课时作业(提升版)(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期模拟预测数学试题
6 . 已知点A为抛物线
上一点(点A在第一象限),点F为抛物线的焦点,准线为l,线段AF的中垂线交准线l于点D,交x轴于点E(D、E在AF的两侧),四边形
为菱形,若点P、Q分别在边DA、EA上,
,
,若
则
的最小值为______ ,
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b072ff6d1b83232bebd7d4709ffba4ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e08c14e87a2bcf7090eab2fea73667d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1074ae4cfaa6c7ab2eabe04bf97513.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe7112901e241c4db02f538795d1b79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8b5ad14031c353573710741dc68549.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bdbdec26c6aa6565eef79515056a036.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ef5824baf830ec04377a49df11513c.png)
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7 . 如图,正方形
的边长为1,连接
各边的中点得到正方形
,连接正方形
各边的中点得到正方形
,依此方法一直进行下去.记
为正方形
的面积,
为正方形
的面积,
为正方形
的面积,……..
为
的前
项和.给出下列四个结论:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/c953b28a-410f-4e09-8ec2-bc4ac20a0ddb.png?resizew=142)
①存在常数
,使得
恒成立;②存在正整数
,当
时,
;③存在常数
,使得
恒成立;④存在正整数
,当
时,
其中所有正确结论的序号是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a8012195f63ecbb610ba810a806103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611f100dcfa7803db6eb233e2e7f2dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a8012195f63ecbb610ba810a806103.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/6/c953b28a-410f-4e09-8ec2-bc4ac20a0ddb.png?resizew=142)
①存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ca7e3eede8f49b5aeec8f21dfe5411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43f36a43e6b2660feaf82c88db905ede.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985dc26a89252b2e8dea815c529a2ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4eadb6761fe3c3c8dde8bdb1631e40e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f555bcf970e76c33f66e2cbc4a11764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ef124353a6e8f7a699086e5fd8e329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985dc26a89252b2e8dea815c529a2ffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c751cf56508033b752972ffaec70121f.png)
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2024-01-19更新
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262次组卷
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3卷引用:第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
8 . 已知
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48dd63807c637c7edbb70e693aaebcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95c78386610501d06cd65b9ef5b5008f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-17更新
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1062次组卷
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4卷引用:第7章 计数原理单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
(已下线)第7章 计数原理单元综合能力测试卷(新题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
9 . 如图,将
个整数放入
的宫格中,使得任意一行及任意一列的乘积为2或-2,记将
个整数放入
的宫格有
种放法,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2765e74b2306cee47bb6b641fdb9845c.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceef1abeeef220b4fe5f7d96feedd90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767f5a4746f04db68386fac3970b1ed1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9bbe98100c8067ff36ac536d043a85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2765e74b2306cee47bb6b641fdb9845c.png)
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10 . 设数列
,
为
的满足下列性质
的排列
的个数,性质T:排列中仅存在一个
,使得
.
(1)求
的值,并写出
时其中一种排列的情形.
(2)若
,求满足性质
的所有排列的情形.
(3)求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3c6f8a0d8adcd7bb9cb3d0214c8f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82e260b088f071983f254ce8f5163fcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7b19b82b9c52bccc2d326c151962da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/535577e9213fa6b2a2bed70460fc4077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de6bc6e1861d56ea5eb320e6c569338e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8800620cdf97b3db972d64ab8e4886.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf2f1c1409a06278e847e6b573cef254.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/368691ff6590140094865d9a7a702d09.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03a70f7cba93600ed0a3164efadbcc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
(3)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b783cf91e34e692ce8e171f0965cb53f.png)
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