1 . 某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从4000名学生（该校男女生人数之比为）中抽取了一个容量为100的样本.其中，男生平均身高为175，方差为184，女生平均身高为160，方差为179.则下列说法正确的是参考公式：总体分为2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，，，，.记总的样本平均数为，样本方差为，则（       ）
参考公式：

A．抽取的样本里男生有60人

B．每一位学生被抽中的可能性为

C．估计该学校学生身高的平均值为170

D．估计该学校学生身高的方差为236

2 . 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是﹔如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是．
(1)写出这个数列的前7项；
(2)如果且，求m，n的值；
(3)记，，求一个正整数n，满足．

3 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝，是一项集科学竞技，文化于一体的智力运动，可以帮助培养思维能力，判断能力和决策能力.近年来，象棋也继围棋国际象棋之后，成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛，参与比赛的40名同学分为10组，每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表：

第一轮	甲－乙	丙－丁
第二轮	甲－丙	乙－丁
第三轮	甲－丁	乙－丙

规定；每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分，平局的2名同学均得1分，三轮比赛结束后以总分排名，每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况，则以抽签的方式确定排名（抽签的胜者排在负者前面），且抽签时每人胜利的概率均为，假设甲、乙、丙3名同学水平相当，彼此间胜负平的概率均为，丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜，负，平的概率都分别为，，.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率；
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平，且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局，求甲同学能获得奖励的概率.

5 . 某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人．现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，记的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．

7 . 如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 随机抽查并统计了某班的四名同学一周内背诵文言文的篇目数量并得到一组数据2，6，3，1，则该组数据的方差为________．

9 . 组合数有许多丰富有趣的性质，例如，二项式系数的和有下述性质：.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质，请帮他完成下面的探究.
(1)计算：，并与比较，你有什么发现？写出一般性结论并证明；
(2)证明：
(3)利用上述（1）（2）两小问的结论，证明：.

10 . 将氢储存在甲基环乙烷和甲苯等有机液体中是储氢和运输氢的重要方向．2023年12月俄罗斯科学院西伯利亚分院科研人员用镍和锡取代铂，研发出一种新型高效的脱氢催化剂，脱氢效率达，且对储氢载体没有破坏作用，可重复使用．近年来，我国氢能源汽车产业迅速发展，下表是某市氢能源乘用车的年销售量与年份的统计表：

年份	2018	2019	2020	2021	2022
销量（万台）	2	3.5	2.5	8	9

(1)求氢能源乘用车的销量关于年份的线性回归方程，并预测2024年氢能源乘用车的销量；
(2)为了研究不同性别的学生对氢能源的了解情况，某校组织了一次有关氢能源的知识竞赛活动，随机抽取了男生和女生各60名，得到如表所示的数据：

	了解	不了解	合计
男生		25
女生	20
合计

（ⅰ）根据已知条件，填写上述列联表；
（ⅱ）依据的独立性检验，能否认为该校学生对氢能源的了解情况与性别有关？
参考公式：1．回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为；
2．．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828