1 . 甲乙两个班参加了同一学科的考试，其中甲班40人，乙班30人，乙班的平均成绩70分，方差为130，甲班按分数段按相应的比例随机抽取了10名同学的成绩如下：56，66，68，72，77，79，82，86，91，93．
(1)计算甲班这10名同学成绩的平均数和方差；
(2)用甲班这10名同学的平均数和方差估计甲班全体同学的平均数和方差，那么甲、乙两班全部70名同学的平均成绩和方差分别为多少？

2 . 对于函数及正实数，若存在，对任意的，恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质？并说明理由；
(2)已知函数具有性质，求实数的取值范围；
(3)如果存在唯一的一对实数与，使函数具有性质，求正实数的取值情况.

3 . 某家庭准备晚上在餐馆吃饭，他们查看了两个网站关于四家餐馆的好评率，如下表所示，考虑每家餐馆的总好评率，他们应选择（       ）

	网站①评价人数	网站①好评率	网站②评价人数	网站②好评率
餐馆甲	1000	95%	1000	85%
餐馆乙	1000	100%	2000	80%
餐馆丙	1000	90%	1000	90%
餐馆丁	2000	95%	1000	85%

A．餐馆甲

B．餐馆乙

C．餐馆丙

D．餐馆丁

4 . 双十一期间，某电商平台为促销某农产品，拟定该农产品的售价（元/千克）与时间间的函数关系为.
(1)若，姚女士在时刻购买该农产品100千克，在时刻购买该农产品200千克，试问姚女士两次购物共花费多少元？
(2)姚女士计划按以下两种策略购买该农产品，第一种是在和两个时刻分别购买相同数量的农产品；第二种是在和两个时刻分别购买相同钱数的农产品.试判断按哪种策略购买比较合算？请说明理由.

5 . 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加“双人对战”活动时，每局比赛获胜的概率为；参加“四人赛”活动（每天两局）时，第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p，．李明周一到周五每天都参加了“双人对战”活动和“四人赛”活动（每天两局），各局比赛互不影响．
(1)求李明这5天参加“双人对战”活动的总得分X的分布列和数学期望；
(2)设李明在这5天的“四人赛”活动（每天两局）中，恰有3天每天得分不低于3分的概率为．求p为何值时，取得最大值．

6 . 已知直线，圆.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

7 . 下列命题中假命题是（       ）

A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小；

B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图；

C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析；

D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数.

8 . 若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（       ）

A．不存在过点O且与直线a，b都相交的直线

B．过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交

C．过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交

D．过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交

9 . 年月国务院印发《全民健身计划》，《计划》中提出了各方面的主要任务，包括加大全民健身场地设施供给、广泛开展全民健身赛事活动、提升科学健身指导服务水平、激发体育社会组织活动、促进重点人群健身活动开展和营造全民健身社会氛围等．在各种健身的方式中，瑜伽逐渐成为一种新型的热门健身运动．某瑜伽馆在月份随机采访了名市民，对于是否愿意把瑜伽作为主要的健身方式作了调查．

	愿意	不愿意	合计
男性
女性
合计

(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“愿意把瑜伽作为主要健身方式”与性别有关？
附：(2)为了推广全民健身，某市文化馆计划联合该瑜伽馆举办“瑜你一起”的公益活动，在全市范围内开设一期公益瑜伽课，先从上述参与调查的人中选择“愿意”的人按分层抽样抽出人，再从人中随机抽取人免费参加．市文化馆拨给瑜伽馆一定的经费补贴，补贴方案为：男性每人元，女性每人元．求补贴金额的分布列及数学期望（四舍五入精确到元）

10 . 如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（       ）

A．	B．
C．	D．