1 . 已知函数，其中a为正实数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.

2 . 已知三棱锥的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥的四个表面中面积最大的一个三角形面积是，则三棱锥的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知偶函数在上单调递减，对实数a，b，“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 已知是焦距为的椭圆的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率.

5 . 已知函数,,其中,若,,使得成立,则

A．1

B．

C．

D．

6 . 已知，函数在区间内单调递减，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，请求出的取值范围．

8 . 已知数列的前项和为，且满足，若不等式对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．6

9 . 已知函数，则当函数恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是______．

10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线斜率为，且与椭圆的另一个交点为，是否存在点，使得若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.