名校
解题方法
1 . 已知函数
（
为自然对数的底数），其中
.
（1）在区间
上，
是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
（2）若函数的两个极值点为
，证明：
.
（为自然对数的底数），其中.（1）在区间
上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.（2）若函数
的两个极值点为，证明：.
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2020-04-19更新
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1445次组卷
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5卷引用：重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
名校
2 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数
在
上的最小值；
（2）若
，求证：
．
．（1）当
时，求函数在上的最小值；（2）若
，求证：．
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2020-01-01更新
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535次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019届高三下学期适应性月考（七）（理）数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
（1）求过点
且与曲线
相切的直线方程；
（2）设
，其中
为非零实数，若
有两个极值点
，且
，求证：
.
，.（1）求过点
且与曲线相切的直线方程；（2）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
存在两个极值点，且.
（1）当
时，求的最小值；
（2）求实数的取值范围；
（3）求证：
.
存在两个极值点，且.（1）当
时，求的最小值；（2）求实数
的取值范围；（3）求证：
.
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2020-02-25更新
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356次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2018-2019学年高二上学期期中（理）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若在定义域内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数有两个极值点
，证明
.
.（1）若
在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若函数
有两个极值点，证明.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
（1）若函数与
的图像上存在关于原点对称的点，求实数
的取值范围；
（2）设
，已知
在
上存在两个极值点，且，求证：
（其中
为自然对数的底数）.
，.（1）若函数
与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（2）设
，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.
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2019-04-25更新
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874次组卷
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3卷引用：【市级联考】重庆市2019届高三学业质量调研抽测4月二诊理科数学试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）若函数在
上为增函数，求的取值范围；
（2）若函数
有两个不同的极值点，记作
，
，且，证明：
（为自然对数）.
.（1）若函数
在上为增函数，求的取值范围；（2）若函数
有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.
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2018-07-18更新
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3239次组卷
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15卷引用：【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题
【全国百强校】山东省栖霞二中2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第十中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学（理）试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高三上学期8月月考数学（文）试题2020届江西省赣州市十五县市高三上学期期中联考数学理科试题2019届四川省仁寿第一中学校南校区高三第五次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题05 用好导数，破解函数零点问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西赣州市十五县（市）2021届高三上学期期中联考数学（理）试题甘肃省天水市甘谷县2020-2021学年高三上学期第四次检测数学（理）试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题福建省龙岩第一中学2021届高三上学期第三次月考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
(1)若
，讨论的单调性；
(2)若
，证明：当
时，
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：当时，.
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2017-05-18更新
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1200次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2017届高三下学期期中（三模）考试数学（文）试题
9 . 已知函数
.
（Ⅰ）求过点
且与曲线
相切的直线方程；
（Ⅱ）设
，其中为非零实数，若
有两个极值点，且，求证：
.
.（Ⅰ）求过点
且与曲线相切的直线方程；（Ⅱ）设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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10 . 已知函数
.
(1)求过点且与曲线相切的直线方程；
(2)设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：
.
.(1)求过点
且与曲线相切的直线方程；(2)设
，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.
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