1 . 绝对值的集合意义是数轴上的点与点1之间的距离，那么对于实数，的几何意义即为点与点､点b的距离之和.
（1）直接写出与的最小值，并写出取到最小值时 满足的条件；
（2）设是给定的个实数，记，；试猜想：若，，，则当___________时取到最小值；若，，，则当___________时，取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求的最小值.

2 . （1）解不等式：的解集
（2）若关于的不等式的解集为R，求的取值范围.

4 . 已知集合（），对于，，定义A与B的差为(，，…，)；A与B之间的距离为=++…+．
（1）若写出所有可能的A，B；
（2），证明：；
（3），证明：三个数中至少有一个是偶数．

5 . 双曲线绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数的图象，关于此函数有如下四个命题：
①是奇函数；
②的图象过点或；
③的值域是；
④函数有两个零点．
则其中所有真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．①②④

6 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

7 . 在①，②③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.已知，           ，.
（1）求的值；
（2）求.

8 . 设，若，则称A为集合M的元“好集”．
(1)写出实数集的一个二元“好集”；
(2)请问正整数集上是否存在二元“好集”？说明理由；
(3)求出正整数集上的所有三元“好集”．

9 . 已知a₁，a₂，a₃与b₁，b₂，b₃是6个不同的实数，若关于x的方程|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+|x﹣a₃|＝|x﹣b₁|+|x﹣b₂|+|x﹣b₃|解集A是有限集，则集合A中，最多有__个元素．

10 . 已知数列与满足(为非零常数)，.
（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；
（2）若，求数列的前2021项和；
（3）设，，，若对中的任意两项，，都成立，求实数的取值范围.