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解析
| 共计 533 道试题
1 . 已知椭圆过点,且离心率为.设为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于的一点,直线分别与直线相交于两点,且直线与椭圆交于另一点
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线的斜率之积为定值;
(3)判断三点是否共线:并证明你的结论.
2 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
___________.
___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数ab满足,求的最小值.
2021-10-29更新 | 530次组卷 | 3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
3 . 设是定义在上且满足下列条件的函数构成的集合:
①方程有实数解;
②函数的导数满足
(1)试判断函数是否集合的元素,并说明理由;
(2)若集合中的元素具有下面的性质:对于任意的区间,都存在,使得等式成立,证明:方程有唯一实数解.
(3)设是方程的实数解,求证:对于函数任意的,当时,有
2020-11-17更新 | 624次组卷 | 5卷引用:江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
4 . 定义:有限非空数集的所有元素的“乘积”称为数集的“积数”,例如:集合,其“积数”.
(1)若有限数集,求证:集合的所有非空子集的“积数”之和满足
(2)根据(1)的结论,对于有限非空数集),记集合A的所有非空子集的“积数”之和,试写出的表达式,并利用“数学归纳法”给予证明;
(3)若有限集
①试求由中所有奇数个元素构成的非空子集的“积数”之和奇数
②试求由中所有偶数个元素构成的非空子集的“积数”之和偶数.
2020-10-11更新 | 483次组卷 | 2卷引用:上海市行知中学2021届高三上学期开学考试数学试题
5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为
(3)比较的大小,并加以证明.
2020-10-14更新 | 194次组卷 | 1卷引用:江苏省扬州市宝应县2020-2021学年高三上学期初调研测试数学试题
6 . 已知函数.
(1)当时,证明:有唯一零点;
(2)若函数有两个极值点),求证:.
2020-09-05更新 | 6490次组卷 | 4卷引用:浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
7 . 椭圆是椭圆的左右顶点,点P是椭圆上的任意一点.
(1)证明:直线,与直线,斜率之积为定值.
(2)设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点,直线与直线交于点,求证:为定值.
8 . 已知函数,函数是函数的反函数.
求函数的解析式,并写出定义域
,判断并证明函数在区间上的单调性:
中的函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线,求证:函数在区间内必有唯一的零点(假设为),且.
2019-12-03更新 | 393次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题
9 . 已知定义在上的函数满足以下三个条件:
①对任意实数,都有

在区间上为增函数.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)求证:
(3)解不等式
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
名校
10 . 如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列,则称数列{an}具有性质P
(Ⅰ)若ankN*),判断数列{an}是否具有性质P,并说明理由,
(Ⅱ)若数列{an}具有性质P,求证:{an}中一定存在三项aiajakijk)构成公差为奇数的等差数列;
(Ⅲ)若数列{an}具有性质P,则{an}中是否一定存在四项aiajakal,(ijkl)构成公差为奇数的等差数列?证明你的结论.
2020-03-13更新 | 375次组卷 | 1卷引用:2019届北京市清华大学附属中学高三第二学期入学检测数学(理)试题
共计 平均难度:一般