1 . 关于x的方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是___________.

2 . 定义区间的长度均为，其中．已知实数，则满足的构成的区间的长度之和为            ．

3 . 定义：关于的不等式的解集叫的邻域．若的邻域为区间，则的最小值是___________

4 . 已知函数，

（1）若函数，试把函数化为的形式,其中；
（2）若对于恒成立，试求实数的取值范围.

5 . 已知（）的图象关于坐标原点对称．
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值．

6 .
对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．
（1）求证：函数是上的“U型”函数；
（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

7 . 已知方程；
（1）若，求的值；
（2）若方程有实数解，求实数的取值范围；
（3）若方程在区间上有两个相异的解、，求的最大值.

8 . 已知函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）求实数与正整数，使得在内恰有2017个零点.

9 . 已知是正整数，且，则满足方程的有________个

10 . 在锐角中，若，则的最小值是________