1 . 已知二次函数（）.
（1）若，图像与轴的两个不同交点的横坐标都在内，求证：；
（2）若存在，满足，则称为函数的一个“近似整零点”，若有四个不同的“近似整零点”，求的最大值.

2 . 设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题：
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或；
其中正确命题的序号为____________

3 . 符号表示不大于的最大整数（）,例如：
（1）已知，分别求两方程的解集；
（2）设方程的解集为,集合，若，求的取值范围.
（3）在（2）的条件下，集合，是否存在实数，，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

4 . 设集合,集合有个元素，且，若所有可能的的各个元素之和是，则的所有可能值为________.

5 . 设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

6 . 已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.
（1）判断函数,是否属于集合;
（2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;
（3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

7 . 已知函数（其中a为常数）．
（1）当a=1时，求f（x）在上的值域；
（2）若当x∈[0，1]时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设，是否存在正数a，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 若关于的不等式的解集为空集，则的取值范围是______.

9 . 若函数满足且，则称函数为“函数”．
（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；
（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；
（3）在(2)的条件下，当时，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．

10 . 已知,函数.
（1）当时，画出函数的大致图像；
（2）当时，根据图像写出函数的单调减区间，并用定义证明你的结论；
（3）试讨论关于x的方程解的个数.