解题方法
1 . 已知函数
，
，
．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若的最大值为
，
存在最小值
，且
，求证：
．
，，．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
的最大值为，存在最小值，且，求证：．
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2016-12-04更新
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1437次组卷
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2卷引用：2016年内蒙古包头市高三学业水平测试与评估（二）数学理试卷
2 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)令
，讨论函数
的零点的个数；
(3)若
，正实数
满足
，证明
.
，.(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)令
，讨论函数的零点的个数；(3)若
，正实数满足，证明.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）求函数的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，求证：
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
．（1）求函数
的图象在点处的切线方程；（2）当
时，求证：；（3）若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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2017-03-27更新
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1211次组卷
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3卷引用：2017年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（一模）文数试卷
4 . 已知函数
．
（1）若
，求证：
；
（2）若
，
，求
的最大值；
（3）求证：当
时，
．
．（1）若
，求证：；（2）若
，，求的最大值；（3）求证：当
时，．
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2016-12-04更新
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688次组卷
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2卷引用：内蒙古鄂尔多斯市第一中学2019-2020学年高三第四次调研考试数学（理）试题
5 . 设
.
（1）求的单调区间；
（2）已知
，若对所有
，都有
成立，求实数的取值范围.
.（1）求
的单调区间；（2）已知
，若对所有，都有成立，求实数的取值范围.
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2014·河北邯郸·二模
名校
6 . 已知函数
，曲线
经过点
,且在点
处的切线为
．
（1）求
的值；
（2）若存在实数，使得
时，
恒成立，求的取值范围．
，曲线经过点,且在点处的切线为．（1）求
的值；（2）若存在实数
，使得时，恒成立，求的取值范围．
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2016-12-03更新
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2829次组卷
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5卷引用：内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
是自然对数的底数，
）.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）若为整数，
，且当
时，
恒成立，其中
为的导函数，求的最大值.
（是自然对数的底数，）.（1）求函数
的单调递增区间；（2）若
为整数，，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.
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2016-12-03更新
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497次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题
8 . 已知函数
.
（1）证明：
存在唯一的极值点；
（2）证明：函数
有且仅有两个异号的零点.
.（1）证明：
存在唯一的极值点；（2）证明：函数
有且仅有两个异号的零点.
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