1 . 已知
，若函数
有且只有2个零点，则实数
的取值范围为（ ）
，若函数有且只有2个零点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，
，n，且
，
，定义X的信息熵
，则下列判断中正确的是（ ）
①若
，则
②若
，则
；
③若
，则当
时，
取得最大值
④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且
，则
，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（ ）①若
，则②若
，则；③若
，则当时，取得最大值④若
，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则| A．①② | B．②③ | C．①②④ | D．①②③④ |
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3 . 已知函数
．
(1)讨论函数
在
上的单调性；
(2)若
，函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
在上的单调性；(2)若
，函数有两个极值点，证明：．
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解题方法
4 . 离散对数在密码学中有重要的应用．设
是素数，集合
，若
，记
为
除以的余数，
为
除以的余数；设
，
两两不同，若
，则称
是以为底
的离散对数，记为
．
(1)若
，求
；
(2)对
，记
为
除以
的余数（当能被整除时，
）．证明：
，其中
；
(3)已知．对
，令
．证明：
．
是素数，集合，若，记为除以的余数，为除以的余数；设，两两不同，若，则称是以为底的离散对数，记为．(1)若
，求；(2)对
，记为除以的余数（当能被整除时，）．证明：，其中；(3)已知
．对，令．证明：．
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2024-01-19更新
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6512次组卷
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8卷引用：2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏
2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选（已下线）新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-2（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）若的极小值为
，求实数的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
的极小值为，求实数的值；（2）若
，求证：．
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2020-09-22更新
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928次组卷
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6卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评一理科数学试题
