1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）试求函数零点的个数，并证明你的结论.

2 . 已知函数，.
（1）讨论函数在上的单调性；
（2）若有唯一零点，证明：.

3 . 函数在内有两个零点，则实数的取值范围是________.

4 . 已知数列满足，，其中常数．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）若，求证：对于任意的，均有；
（Ⅲ）当常数时，设，若存在实数使得恒成立，求的取值范围．

5 . 已知正项数列满足：．
（Ⅰ）求的值，并证明：；
（Ⅱ）设，证明：；
（Ⅲ）设数列的前项和为，证明：当时，．

6 . 圆.
（1）若圆与轴相切，求圆的方程；
（2）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.过点任作一条与轴不重合的直线与圆相交于两点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.

7 . 对任意的，不等式（其中e是自然对数的底）恒成立，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）若不等式在上有解，求的取值范围；
（2）若对任意的均成立，求的最小值.

9 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：

10 . 已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为

A．

B．

C．

D．