1 . 已知函数，若曲线上存在两点，这两点关于直线的对称点都在曲线上，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 设函数，，.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数有两个零点，试求的取值范围；
（3）证明.

3 . 过点作抛物线的两条切线, 切点分别为, .
（1） 证明: 为定值;
（2） 记△的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.

4 . 抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为__________．

5 . 在平面直角坐标系中，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记
（1）过点作的切线交轴于点，证明：对线段上的任一点，均有；
（2）设是定点，其中满足，过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交于，线段上异于两端点的点集记为，证明：；
（3）设，当点 取遍 时，求的最小值（记为）和最大值（记为）.

6 . 已知函数，是方程的两个根，是的导数.设，.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>；
（3）记，求数列的前项和.