1 . 设函数，．
(1)判断函数的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；
(2)求证：；
(3)若在区间上的最小值为，求的值．

2 . 如图在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，点E，F分别是棱PC和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，证明AF⊥平面PCD.

3 . （1）设，用综合法证明：．
（2）设，求证：．

4 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，在四棱锥中，四边形ABED是正方形，点分别是线段的中点．

（1）求证：平面
（2）是线段BC的中点，证明：平面平面．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，且，平面平面ABCD，，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．

(1)求证：平面平面PBC；
(2)设二面角的平面角为θ，当时，求的值．

7 . 如果无穷数列满足“对任意正整数，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.
(1)若等比数列的前项和为，且公比，求证：数列具有“性质”；
(2)若等差数列的首项，公差，求证：数列具有“性质”，当且仅当；
(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且四个数中恰有两个出现在数列中，求的所有可能取值之和.

8 . 如图，在正方体中，为的中点．

   

(1)求证：‖平面；
(2)上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，平面ABCD，M为PC的中点.

(1)若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：；
(2)求证：平面平面BDM.
(3)若，求二面角的正切值．

10 . 如图1，矩形中，，，为边上的一点．现将沿着折起，使点到达点的位置．

   

(1)如图2，若为边的中点，点为线段的中点，求证：平面；
(2)如图3，设点在平面内的射影落在线段上．
①求证：平面；
②当时，求直线与平面所成的角的余弦值．