1 . （1）已知是实数，求证：．
（2）用分析法证明：．

2 . 已知函数．
（1）若，用分析法证明：；
（2）若，，且，求证：与中至少有一个大于．

3 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，点为上一动点，且，.

（1）试证明不论点在何位置，都有；
（2）求的最小值；
（3）设平面与平面的交线为，求证：.

4 . 已知函数．
(1)当时，证明：；
(2)若，求实数a的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是以为底的等腰三角形，，E在上，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 记数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

8 . 已知分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.
(1)设的斜率分别为，求证：为定值；
(2)判断的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

9 . 已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是数列的前项和，求证：.

10 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．