1 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.如图,在堑堵
中,
,且
,过点
分别作
于点
于点
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/615fc8790237a1b09af51d6bcad6b595.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efac5edaa4aae53750360a4856bb3a5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
A.四棱锥![]() | B.直线AE与平面ABC所成的角为![]() |
C.![]() | D.堑堵![]() ![]() |
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解题方法
2 . 投壶是古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏.《礼记・投壶》说:“投壶者,主人与客燕饮,讲论才艺之礼也.”春秋战国时期,诸侯宴请宾客时的礼仪之一就是请客人射箭,后来慢慢用投壶代替了射箭,成为一种大众游戏.甲、乙两人做投壶游戏,比赛规则:第1次用抛一枚质地均匀的硬币确定甲、乙谁先投箭,投入壶内继续,未投入壶内换另一人,依次类推.假设甲、乙两人投壶互不影响,甲把箭投入壶内的概率为
,乙把箭投入壶内的概率为
.
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(1)求第2次是乙投的概率;
(2)求两次投完后,甲投中的箭数的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
3 . 设
,
.如果存在
使得
,那么就说
可被
整除(或
整除
),记做
且称
是
的倍数,
是
的约数(也可称为除数、因数).
不能被
整除就记做
.由整除的定义,不难得出整除的下面几条性质:①若
,
,则
;②
,
互质,若
,
,则
;③若
,则
,其中
.
(1)若数列
满足,
,其前
项和为
,证明:
;
(2)若
为奇数,求证:
能被
整除;
(3)对于整数
与
,
,求证:
可整除
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/020e12ff4f028aba3a205a95e650d72b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4d6df2a57b7e5be32c05c10257ea6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91638bacbf4d15736d26713ba90e0fc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e4d6df2a57b7e5be32c05c10257ea6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383eb235f8e0ceda13367b16d29e0180.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/503618b9bfb53a06f0ec6a5e427dcdbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0da20edf2714109dcfded7e212ec44a.png)
(1)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e12059d1dac926a235ccd40c3b61b1b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed9dbd8ed61db4f1c14f6b0e5f071200.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e1e4de97f8490fddcff16afe8583266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d6fc9b90f370fbb27552876b650f8f.png)
(3)对于整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b96cdd9e003120b6102d927dbf53e39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5009ce2d56180d31204f77c871fb375c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4b326965628b5d967aafe9e696fdc07.png)
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2024-05-19更新
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541次组卷
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2卷引用:山东中学联盟2024届高考考前热身押题数学试题
4 . 12世纪以前的某时期,盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数,现在一些场合还在使用,比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目:
例如:
,
.依据此记数方法,
( )
I | V | X | L | C | D | M |
1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee5c7388410a2546c11954767192a35d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b529f1592b4c07e0158e139656ad827.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c24ce95b5b691b4e15b4fb12cdf2311.png)
A.2025 | B.2035 | C.2050 | D.2055 |
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5 . 四羊方尊(又称四羊尊)为中国商代晚期青铜器,其盛酒部分可近似视为一个正四棱台(上、下底面的边长分别为
,高为
),则四羊方尊的容积约为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8a8d558f9725ac5e01c12a1b695594b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c11d56d380c2b0d1a13c9aac4c0b537c.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-21更新
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1303次组卷
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9卷引用:山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】(已下线)第七套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)模块3 第3套 全真模拟篇宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
名校
6 . 2024年2月4日,“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行,展览的多件文物都有“龙”的元素或图案.出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”(图1)就是这样一件珍宝.玉璜璜身满刻勾云纹,体扁平,呈扇面状,璜身外镂空雕饰“S”型双龙,造型精美.现要计算璜身面积(厚度忽略不计),测得各项数据(图2):
cm,
cm,
cm,若
,
,则璜身(即曲边四边形ABCD)面积近似为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ba73a9568691f79a654b80fa30012b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21addc919c14c98fdd0dc94be059f34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3df3c1d034440240e3d4d73615b091f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e517611970f373a84c470b7365bdb42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47d553e4a26eb3012410ef7558a5fd6d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-15更新
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1510次组卷
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6卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球
,球
切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球
,球
的半径分别为4和1,球心距
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ce6d0376f599ccdec28698d917a688.png)
A.椭圆C的中心不在直线![]() |
B.![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.椭圆C的离心率为![]() |
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2024-03-03更新
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2452次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
8 . 数学家棣莫弗发现,如果随机变量
服从二项分布
,那么当
比较大时,
近似服从正态分布
,其密度函数为
.任意正态分布
,可通过变换
转化为标准正态分布
.当
时,对任意实数
,记
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a66562230293975e4ac391943ae62054.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27bcf0c69eb9ac3f4a1eaa6946565e91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c1ed67167078ea4f5f1ee53ee14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606a7a4ce17d92cd3bca4bc9efb9a8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5fa3c18bcded71cbc8cc0151fac62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a5fa3c18bcded71cbc8cc0151fac62a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb92f14ec564aee8d56a34317df82a24.png)
A.![]() |
B.当![]() ![]() |
C.随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
D.随机变量![]() ![]() ![]() |
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2024-01-31更新
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589次组卷
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4卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)第10讲 第七章随机变量及其分布章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(提升卷)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲,他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖,分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神,海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神.某经销商提供如下两种方式购买吉祥物,方式一:以盲盒方式购买,每个盲盒20元,盲盒外观完全相同,内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一款或者为空盒,只有拆开才会知道购买情况,买到各种盲盒是等可能的;方式二:直接购买吉祥物,每个30元.
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
(1)小明若以方式一购买吉祥物,每次购买一个盲盒并拆开.求小明第3次购买时恰好首次出现与已买到的吉祥物款式相同的概率;
(2)为了集齐三款吉祥物,现有两套方案待选,方案一:先购买一个盲盒,再直接购买剩余的吉祥物;方案二:先购买两个盲盒,再直接购买剩余吉祥物.若以所需费用的期望值为决策依据,小明应选择哪套方案?
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2024-01-19更新
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623次组卷
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4卷引用:山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题
山东省滨州市2024届高三上学期期末数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
10 . 我们把由0和1组成的数列称为
数列,
数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列
(
,
)中的奇数换成0,偶数换成1可得到
数列
,若数列
的前
项和为
,且
,则
的值可能是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a359f9aeb5add5377519c6f7650ae6f.png)
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A.100 | B.201 | C.302 | D.399 |
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2024-01-03更新
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614次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)
山东省菏泽市2024届高三上学期期末考试数学试题(B)河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)模块三 失分陷阱2 不会从情境中抽出数列模型或关系