1 . 已知函数为偶函数,将图象上的所有点向左平移个单位长度,再把图象上所有点的横坐标变为原来的,得到函数的图象,若的图象过点,则( )
A.函数的最小正周期为1 |
B.函数图象的一条对称轴为 |
C.函数在上单调递减 |
D.函数在上恰有5个零点 |
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2 . 已知正项数列的前项和为,且,则的最小值为______ .
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3 . 过点向圆作两条切线,切点分别为,若,则( )
A.或 | B.或 | C.或 | D.或 |
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4 . 已知正三棱台的上、下底面边长分别为,体积为,则该正三棱台的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知两个盒子中各有一个黑球,一个白球.每次从两个盒子中各随机取出一个小球交换后放回.记次交换后,盒子中有一黑一白两个小球的概率为盒子中黑球的个数为.
(1)求;
(2)求的数学期望.
(1)求;
(2)求的数学期望.
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6 . 已知函数,则____________ .
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7 . 如果三个互不相同的函数,,在区间上恒有或,则称为与在区间上的“分割函数”.
(1)证明:函数为函数与在上的分割函数;
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”,求实数的取值范围;
(3)若,且存在实数,使得函数为函数与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
(1)证明:函数为函数与在上的分割函数;
(2)若函数为函数与在上的“分割函数”,求实数的取值范围;
(3)若,且存在实数,使得函数为函数与在区间上的“分割函数”,求的最大值.
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8 . 已知函数若,且,则下列关系式一定成立的为( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,点与点关于原点对称,四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,,.(1)证明:;
(2)若,为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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